定义在(-∞,+∞)上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上是减函数,则f(x)有哪些性质?(
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/02 20:41:40
定义在(-∞,+∞)上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上是减函数,则f(x)有哪些性质?(周期性,
单调性,对称性)
单调性,对称性)
f(x+1)=-f(x)=-f(-x)
图像关于(1/2,0)对称
f(x+1)=-f(x)
f(x+2)=-f(x+1)=f(x)
所以 f(x)的周期是2
所以
f(x)的周期为2
f(x) 在【2k-1,2k】上是减函数,在【2k-2,2k-1】上是增函数
f(x)的图像关于x=k对称,关于(k+1/2,0)对称.
再问: f(x)的图像关于x=k对称,怎么求出来的?
再答: 你想成三角函数就行了
再问: 我还是不会啊,是由f(x+1)=-f(x)得到的吗?
再答: 晕,偶函数,所以关于x=0对称, 周期为2,所以,关于 x=2k对称 f(x+1)=-f(x) f(-x+1)=-f(-x)=-f(x) 所以 f(x+1)=f(1-x) 所以 关于 x=1对称, 周期为2,所以 ,关于 x=2k+1对称 综上 关于 x=k对称。
图像关于(1/2,0)对称
f(x+1)=-f(x)
f(x+2)=-f(x+1)=f(x)
所以 f(x)的周期是2
所以
f(x)的周期为2
f(x) 在【2k-1,2k】上是减函数,在【2k-2,2k-1】上是增函数
f(x)的图像关于x=k对称,关于(k+1/2,0)对称.
再问: f(x)的图像关于x=k对称,怎么求出来的?
再答: 你想成三角函数就行了
再问: 我还是不会啊,是由f(x+1)=-f(x)得到的吗?
再答: 晕,偶函数,所以关于x=0对称, 周期为2,所以,关于 x=2k对称 f(x+1)=-f(x) f(-x+1)=-f(-x)=-f(x) 所以 f(x+1)=f(1-x) 所以 关于 x=1对称, 周期为2,所以 ,关于 x=2k+1对称 综上 关于 x=k对称。
定义在(-∞,+∞)上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上是减函数,则f(x)有哪些性质?(
已知函数定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)乘f(x)=1,且f(x)大于0,求f(119),
若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x,则函数y=f(x)=log3
若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x,则函数y=f(x)-log3
定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=—f(x),且f(x)在闭区间【-1,0】上为递增函数,则比较f(3),f(
1.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)= -f(x),且在[-1,0]上递增,则 (A.f(3)
定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在区间[-1,0]上为增函数,则()
定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在【-3,-2】上是减函数,若0
定义在R上的偶函数f(x),在[1,2]上是增函数,且具有性质:f(1+x)=f(1-x),则该函数
定义在R上的偶函数f(x),在[1,2]上是增函数,且具有性质:f(1+x)=f(1-x),则该函数,同步作业
定义在R上的偶函数f(x),在〔1,2〕上是增函数,且具有性质:f(1+x)=f(1-x),则该函数
已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(4)=1,