来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/19 00:08:53
数学证明题求解.用向量的知识
已知O是正三角形ABC内任意一点,从O向各边BC、CA、AB作垂线,垂足分别为P、Q、R.求证AR+BP+CQ为定值
首先,我们用表示向量AB,“·”表示点乘.
因为ABC是正三角形,我们假设三边长度均为1.
由向量点乘的定义可知,AR=·.
该点乘表示AO线段投影在AB方向上的长度,即AR.
同理,BP=·
CQ=·
由于=+
所以,AR+BP+CQ=(-)·+(-)·=·+·
我们已经得到一个和O点无关的表达式,所以AR+BP+CQ为定值.
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