已知x,y是实数,且x²+y²-4x-6y+12=0求x²+y²的最值和x-y的
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 09:16:28
已知x,y是实数,且x²+y²-4x-6y+12=0求x²+y²的最值和x-y的最值
(1)
x²+y²-4x-6y+12=0
配方:
(x-2)²+(y-3)²=1
点P(x,y)的轨迹为圆,
其中圆心C(2,3),半径r=1
|OC|=√(3²+2²)=√13
∵√(x²+y²)=|PO|
∴x²+y²=|PO|²
而|PO|max=|PC|+r=√13+1
|PO|min=|PC|-r=√13-1
∴|PO|²max=(√13+1)²=14+2√13
|PO|²min=(√13-1)²=14-2√13
即(x²+y²)max=14+2√13
(x²+y²)min=14-2√13
(2)
设x-y=t,那么直线x-y-t=0与圆C有公共点,
∴C到直线x-y-t=0的距离不大于半径r
即|2-3-t|/√2≤1
∴|t+1|≤√2
那么-1-√2≤t≤-1+√2
即(x-y)max=-1+√2
(x-y)min=-1-√2
x²+y²-4x-6y+12=0
配方:
(x-2)²+(y-3)²=1
点P(x,y)的轨迹为圆,
其中圆心C(2,3),半径r=1
|OC|=√(3²+2²)=√13
∵√(x²+y²)=|PO|
∴x²+y²=|PO|²
而|PO|max=|PC|+r=√13+1
|PO|min=|PC|-r=√13-1
∴|PO|²max=(√13+1)²=14+2√13
|PO|²min=(√13-1)²=14-2√13
即(x²+y²)max=14+2√13
(x²+y²)min=14-2√13
(2)
设x-y=t,那么直线x-y-t=0与圆C有公共点,
∴C到直线x-y-t=0的距离不大于半径r
即|2-3-t|/√2≤1
∴|t+1|≤√2
那么-1-√2≤t≤-1+√2
即(x-y)max=-1+√2
(x-y)min=-1-√2
已知x、y是实数,且x²+y²-4x-6y+12=0.求x²+y²的最值,x-y
已知x,y是实数,且x²+y²-4x-6y+12=0求x²+y²的最值和x-y的
已知X.Y是实数,且X²+Y²-4X+6Y+12=0 求X+Y的最值,X-Y的最值
已知x,y是实数,且x^2+y^2-4x-6y+12=0,求:x/y的最值.(2)x^2+y^2的最值.(3)x-y的最
已知x,y是实数,且x^2+y^2-4x-6y+12=0,求:x/y的最值.(2)x^2+y^2的最值.(3)x+y的最
已知x,y是实数,且x^2+y^2-4x-6y+12=0,求:x/y的最值.(2)x^2+y^2的最值.(3)x
已知x,y是实数,且x^2+y^2-4x-6y+12=0,求:(1)x^2+y^2的最值(2)x-y的最值
已知x,y是实数,且y=x+3分之根号x²-9+根号(9-x²)-2,求5x+6y的值
已知x,y是实数,且满足4x²-4x+根号y-6=-1,求x-y的值
已知x²+4y²-6x+8y+13=0,求x-y/x+y的值.
已知x,y是实数,且x的平方+y的平方-4x+6y+12=0.求y/x最值 x的平方+y的平方的最值
已知x,y为实数,且√x-2+y²+6y+9=0,求2x-y的值.