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若m,n是两个不相等的实数,且满足㎡-2m=1,n^2-2n=1,求代数式2㎡+4n^2-4n+1999的值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 22:51:24
若m,n是两个不相等的实数,且满足㎡-2m=1,n^2-2n=1,求代数式2㎡+4n^2-4n+1999的值
解:由已知得,m和n是方程x^2-2x-1=0的两个根.
根据根与系数的关系,m+n=2,
m^2=2m+1. n^2=2n+1
原式=2(2m+1)+4(2n+1)-4n+1999
=4m+2+8n+4-4n+1999
=4(m+n)+2005
=4×2+2005
=2013