到正方体ABCD-A1B1C1D1的四个顶点A.B.D.A1距离相等的平面共有几个?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 19:56:37
到正方体ABCD-A1B1C1D1的四个顶点A.B.D.A1距离相等的平面共有几个?
显然,这样的平面不可能使A.B.D.A1四个点在其同一侧,否则易证的四点共面,与实际条件矛盾.如此,可分为所求平面将四点分为两种情况:
(1)、1个点在一侧,另外3个点在另一侧;
(2)、2个点在一侧,另外2个点在另一侧.
下面进行讨论:
(1)、1个点在一侧,另外3个点在另一侧;
易证得所求平面与同侧3点构成的平面平行,进而易知,对确定的单侧单点,仅有1个平面满足条件.例如,A点在一侧,B.D.A1在另一侧,则满足条件的平面仅有AB,AD,AA1三线段中点所在地平面.进而知,在此情况下,A.B.D.A1四点对应着4个满足条件的平面.
(2)、2个点在一侧,另外2个点在另一侧;
不防考虑A、A1同侧,B、D同侧的情况:所求平面记为面P,到四点距离相同,且A、A1同侧,B、D同侧,易得AA1||面P,BD||面P,面P过AB、A1B、AD、A1D四线段各自中点,从而面P确定且唯一.
如此,每对同侧组合确定唯一满足条件的对应平面,只要考虑同侧组合的数量就可以了:
1、(A,A1),(B、D);
2、(A,B),(A1,D);
3、(A,D),(A1,B).
共3组.
综上知所求平面共有4+3=7个.
(1)、1个点在一侧,另外3个点在另一侧;
(2)、2个点在一侧,另外2个点在另一侧.
下面进行讨论:
(1)、1个点在一侧,另外3个点在另一侧;
易证得所求平面与同侧3点构成的平面平行,进而易知,对确定的单侧单点,仅有1个平面满足条件.例如,A点在一侧,B.D.A1在另一侧,则满足条件的平面仅有AB,AD,AA1三线段中点所在地平面.进而知,在此情况下,A.B.D.A1四点对应着4个满足条件的平面.
(2)、2个点在一侧,另外2个点在另一侧;
不防考虑A、A1同侧,B、D同侧的情况:所求平面记为面P,到四点距离相同,且A、A1同侧,B、D同侧,易得AA1||面P,BD||面P,面P过AB、A1B、AD、A1D四线段各自中点,从而面P确定且唯一.
如此,每对同侧组合确定唯一满足条件的对应平面,只要考虑同侧组合的数量就可以了:
1、(A,A1),(B、D);
2、(A,B),(A1,D);
3、(A,D),(A1,B).
共3组.
综上知所求平面共有4+3=7个.
到正方体ABCD-A1B1C1D1的四个顶点A.B.D.A1距离相等的平面共有几个?
与空间四边形ABCD四个顶点距离相等的平面共有几个
与空间四边形ABCD四个顶点距离相等的平面共有几个?
棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中正方体ABCD—A1B1C1D1中.求点A1到平面AMN的距离
求棱长为a的正方体ABCD-A'B'C'D'的一个顶点A到平面A'BD的距离
求棱长为a的正方体abcd-a‘b’c‘d’的一个顶点a到平面a'bd的距离
如图所示,在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,求A到平面A1BD的距离d
与空间四边形ABCD四个顶点距离相等的平面共有多少个
与空间四边形ABCD四个顶点距离相等的平面共有()个?
正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为a,则点C1到平面A1BD的距离是
到空间四边形ABCD的四个顶点A,B,C,D等距离的平面个数?
已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长是a,E为棱AD的中点,求点A1到平面BED1的距离。