函数 f(x)=1/(3-x) 展开成x的幂级数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 09:35:06

函数 f(x)=1/(3-x) 展开成x的幂级数
有两种方法
1.
fⁿ(x)=[(-1)^n]n!/(3-x)^(n+1)
fⁿ(0)=[(-1)^n]n!/3^(n+1)=1/3[(-1/3)^n]n!
f(x)=∑(n=0,∝) 1/3·(-1)^n(n!/3^n)·1/n!·x^n= 1/3∑(n=0,∝)(-1)^n(x/3)^n x∈(-3,3)
2.f(x)=1/(3-x)=1/3[1/1-(x/3)]=1/3∑(n=0,∝)(x/3)^n
倒底哪一个对啊...还是有哪个算错了啊

两个方法都对,
只是你的第一种方法,求f的n阶导数的时候,算错了.
应该是：fⁿ(x)=n!/(3-x)^(n+1)

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