关于x的方程2cos2x-sinx+a=0在区间[0，7π6

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/19 10:44:48

关于x的方程2cos²x-sinx+a=0在区间[0，

7π

由题意，方程可变为a=-2cos²x+sinx，令t=sinx，
由0＜x≤
7π
6，可得 t∈[-
1
2，1]．
①当x∈[π，
7π
6]时，t∈[-
1
2，0]，此时，x与t一一对应．
由题意可得，关于t的方程a=2t²+t-2，当t∈[-
1
2，0]应有2个实数根，
即直线y=a和函数y=2t²+t-2，当t∈[-
1
2，0]应有2个交点．
当t=-
1
4时，y=2t²+t-2有最小值-
17
8．当t=-
1
2 或0时，a=2t²+t-2=-2．
此时，应有 a∈（-
17
8，-2]．
但当a=-2时，t=-
1
2 或0，在区间[0，
7π
6]上，对应x=0 或π或
7π
6，
关于x的方程2cos²x-sinx+a=0在区间[0，
7π
6]上有3个实数根，
故不满足条件，应舍去，故 a∈（-
17
8，-2）．
②当x∈（0，π），且x≠
π
2时，有2个x与一个t值对应．
故由题意可得，关于t的方程a=2t²+t-2，当t∈（0，1）有一个实数根，
即直线y=a和曲线y=2t²+t-2在（0，1）上有一个交点，如图所示：
此时，a∈（-2，1）．
综上可得，实数a的取值范围是（-
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8，-2）∪（-2，1），
故答案为（-
17
8，-2）∪（-2，1）．

关于x的方程2cos2x-sinx+a=0在区间[0，7π6 已知关于x的方程cos2x-2sinx+2a+1=0在区间(0,π/2]内有解,求实数a的取值范围关于x的方程cosx-sinx+a=0在区间[0,π]上有解,则a的取值范围? 已知关于x的方程(cosx)^2-2sinx+2a-3=0在开区间(0,π)上有解,试求实数a的取值范围关于x的方程cos2x+sinx-a=0有实数解，则实数a的最小值是______．若关于x的方程cos2x-sinx+a=0有解，则实数a的取值范是______．已知关于x的方程2cos2x+4(a-1)sinx-4a+1=0在[0,2π）有两个相异实根,求实数a的取值范围为使方程cos2x-sinx+a=0在（0，π2 已知x∈[0,2π),解方程:cos2x=cos(sinx+|sinx|) 若关于x的方程2cos2x-sinx+a=0有实根，则a的取值范围是 ___ ．证明:关于x的方程sin(cosx)=x和cos(sinx)=x在区间(0 π/2)内都存在唯一的实数解已知关于x的方程cos^2x-sin^2x+2sinx+2a+1=0在区间〔0,π/2]内有解,则实数a的取值范围是