已知正实数a,b满足a+2b=1,则a²+4b²+1/ab的最小值为 (望有清晰的过程)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/05 18:50:46
已知正实数a,b满足a+2b=1,则a²+4b²+1/ab的最小值为 (望有清晰的过程)
设c=2b,则a+c=1
a²+4b²+1/ab=a²+c²+2/ac
∵a²+c²≥2ac
∴2(a²+c²)≥(a+c)²=1
∴a²+c²≥1/2
而2√(ac)≤a+c=1
∴ac≤1/4 => 1/ac≥4
∴a²+c²+2/ac≥1/2+8=17/2
当a=c=1/2,即b=1/4时,取到等号
∴a²+4b²+1/ab的最小值为17/2
再问: ∵a²+c²≥2ac ∴2(a²+c²)≥(a+c)²=1 这两部之间的转换?
再答: 两边同时加上a²+c²
a²+4b²+1/ab=a²+c²+2/ac
∵a²+c²≥2ac
∴2(a²+c²)≥(a+c)²=1
∴a²+c²≥1/2
而2√(ac)≤a+c=1
∴ac≤1/4 => 1/ac≥4
∴a²+c²+2/ac≥1/2+8=17/2
当a=c=1/2,即b=1/4时,取到等号
∴a²+4b²+1/ab的最小值为17/2
再问: ∵a²+c²≥2ac ∴2(a²+c²)≥(a+c)²=1 这两部之间的转换?
再答: 两边同时加上a²+c²
已知正实数a,b满足a+2b=1,则a²+4b²+1/ab的最小值为 (望有清晰的过程)
已知实数a、b满足a+b²=1,则2a²+7b²的最小值为
已知实数a,b满足a^2+b^2=1,则a^4+ab+b^4的最小值是?
已知正实数a,b 2a+b=1 则4a²+b²+1/(ab)的最小值
若正实数a,b、满足a+b+3=ab,则a^2+b^2的最小值为
已知正实数a,b满足1/a+2/b =3,则(a+1)(b+2)的最小值是?
已知正实数 A B 满足 (A-1)(B-1)=4则A+B的最小值
已知实数a,b满足a^2+b^2=1 ,则a^4+ab+b^4 的最小值为( )
已知a,b为实数,且满足16a²+2a+8ab+b²-1=0,求3a+b的最小值
已知a,b为实数,则a²+ab+b²-a-2b的最小值
若正实数满足a+b+c=1,则4/(a+1)+1/(b+c)的最小值为?求过程
若实数a,b满足ab-4a-b+1=0(a>1),则(a+1)(b+2)的最小值为______.