作业帮已知数列｛an｝满足a1=1/2,前n项和Sn=n^2an
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/07 12:14:26
已知数列｛an｝满足a1=1/2,前n项和Sn=n^2an
已知数列｛an｝满足a1=1/2,前n项和Sn=n^2an
1)求a2,a3,a4
2)猜想数列｛an｝的通项公式,用数学归纳法证明
已知数列｛an｝满足a1=1/2,前n项和Sn=n^2an
1)求a2,a3,a4
2)猜想数列｛an｝的通项公式,用数学归纳法证明
已知:数列{an}满足a1=1/2,前n项和Sn=n²an；
(1)求a2、a3、a4；
(2)猜想数列{an}的通项公式,用数学归纳法证明.
(1)易得a2=1/6、a3=1/12、a4=1/20；
(2)猜想an=1/[n(n+1)]
数学归纳法证明:
①当n=1时,a1=1/2成立；
②假设n=k(k≥2)时,ak=1/[k(k+1)]成立,
则a(k+1)=1/[(k+1)(k+2)]=1/[(k+1)((k+1)+1)]成立,
③得证：an=1/[n(n+1)]
附：Sn=n²an
S(n-1)=(n-1)²a(n-1)
Sn-S(n-1)=n²an-(n-1)²a(n-1)
an=n²an-(n-1)²a(n-1)
(n²-1)an=(n-1)²a(n-1)
(n+1)an=(n-1)a(n-1)
an=[(n-1)/(n+1)]×a(n-1)
=[(n-1)/(n+1)]×[(n-2)/n]×a(n-1)
=[(n-1)/(n+1)]×[(n-2)/n]×[(n-3)/(n-1)]×a(n-1)
=[(n-1)/(n+1)]×[(n-2)/n]×[(n-3)/(n-1)]×···×(3/5)×(2/4)×(1/3)×a1
=[2×1/((n+1)n)]×a1
=[2/((n+1)n)]×(1/2)
=1/[n(n+1)]
(1)求a2、a3、a4；
(2)猜想数列{an}的通项公式,用数学归纳法证明.
(1)易得a2=1/6、a3=1/12、a4=1/20；
(2)猜想an=1/[n(n+1)]
数学归纳法证明:
①当n=1时,a1=1/2成立；
②假设n=k(k≥2)时,ak=1/[k(k+1)]成立,
则a(k+1)=1/[(k+1)(k+2)]=1/[(k+1)((k+1)+1)]成立,
③得证：an=1/[n(n+1)]
附：Sn=n²an
S(n-1)=(n-1)²a(n-1)
Sn-S(n-1)=n²an-(n-1)²a(n-1)
an=n²an-(n-1)²a(n-1)
(n²-1)an=(n-1)²a(n-1)
(n+1)an=(n-1)a(n-1)
an=[(n-1)/(n+1)]×a(n-1)
=[(n-1)/(n+1)]×[(n-2)/n]×a(n-1)
=[(n-1)/(n+1)]×[(n-2)/n]×[(n-3)/(n-1)]×a(n-1)
=[(n-1)/(n+1)]×[(n-2)/n]×[(n-3)/(n-1)]×···×(3/5)×(2/4)×(1/3)×a1
=[2×1/((n+1)n)]×a1
=[2/((n+1)n)]×(1/2)
=1/[n(n+1)]
已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an
已知数列（An）满足A1=1 An+1=3An 数列(Bn)前n项和Sn=n*n+2n+1
已知数列｛an｝满足a1=1/2,前n项和Sn=n^2an
已知数列an首相a1=3,通项an和前n项和SN之间满足2an=Sn*Sn-1（n大于等于2）
已知数列An的前n项和Sn满足An+2Sn*Sn-1=0,n大于等于2,A1=1/2,求An.
已知数列{an}的前n项和满足a1=1/2,an=-Sn*S(n-1),(n大于或等于2）,求an,Sn
已知数列an的前n项和为sn,且满足sn=n²an-n²（n-1）,a1=1/2
已知数列{an}满足a1=2,an=1/2an+1-2^n(n∈N+)求前n项和Sn
已知数列an满足a1+2a2+3a3+...+nan=n(n+1)*(n+2),则数列an的前n项和Sn=?
已知数列an满足;a1=1,an+1-an=1,数列bn的前n项和为sn,且sn+bn=2
已知数列an中,a1=1,当n≥2时,其前n项和Sn满足Sn^2=an(Sn-1/2)
已知数列{an}的前n项的和Sn,满足6Sn=an2+3an+2且an>0.(1)求首项a1;(2)证明{an}是