数域的完备性大一数学书上有句话，有理数域不是封闭的（即有理数的数串的极限可能不再是有理数），而实数域对极限运算是封闭的（

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/07 17:42:18

数域的完备性
大一数学书上有句话，有理数域不是封闭的（即有理数的数串的极限可能不再是有理数），而实数域对极限运算是封闭的（即一串实数若有极限，则极限仍是实数）。
请问什么叫做有理数的数串的极限可能不再是有理数？

有理数域对于算术运算是封闭的,但它对于极限运算却是不封闭的.也就是说,有理数序列收敛的结果得到的可能不是有理数,而是无理数.
1872年,德国数学家康托从数域的完备性出发提出一个无理数定义.无理数√2可以用有理数序列｛1,1．4,1．41,1．414…｝,去逼近.这个序列是有理数基本序列,所以想到可以用有理数基本序列来定义无理数.√2也可以用有理数基本序列｛2,1．5,1．42,1．415…｝来定义.
引用自http://sldst1932.blog.sohu.com/47073055.html

数域的完备性大一数学书上有句话，有理数域不是封闭的（即有理数的数串的极限可能不再是有理数），而实数域对极限运算是封闭的（我们已经学过：任何两个有理数的和任是有理数,在数学上就称有理数集合对加法运算是封闭的.同样有理数集合对减法、乘法、除法（任意两个有理数的和,差,积,商（除数不为0）仍是有理数,成有理数对加减乘除法是封闭的；有理数集合除法运算封闭的原因是什么请说明有理数(有理数的运算) 数学有理数,有理数的加减混合运算, 为什么实数的定义是有理数和无理数呢?有没有既不是有理数也不是无理数的数? 有理数(有理数的混合运算) 有理数的平方能不能是任何数? 有理数的减法是有理数的法的运算有哪些数一定是有理数,就像分数一定是有理数这种的,我分不清有理数和无理数无限不循环小数是有理数吗?如果不是那为什么书上说凡能写成分数形式的数,都是有理数.无限循环小数呢?