设f(x)是定义在R上的函数,x属于[0,2]时f(x)=2x-x^2,f(x+2)=-f(x),判断f(x)的奇偶性

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/09 00:00:31

设f(x)是定义在R上的函数,x属于[0,2]时f(x)=2x-x^2,f(x+2)=-f(x),判断f(x)的奇偶性
并求出f(x)得单调区间和解析式

f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=-(-f(x))=f(x),周期为4,
当x属于[-2,0]时,x+2属于[0,2],
所以f(x+2)=2(x+2)-(x+2)^2=-2x-x^2,即-f(x)=-2x-x^2
所以f(x)=2x+x^2(x属于[-2,0])
当x属于[-2,0]时,-x属于[0,2],f(-x)=2(-x)-(-x)^2=-2x-x^2=-f(x),
同理当x属于[0,2]时,也可得f(-x)=-f(x)
又f(x)是周期为4的函数,所以f(x)是奇函数.
解析式为f(x)={2x-x^2,x属于[4k,4k+2]; 2x+x^2,x属于[4k-2,4k]}
单调递增区间为[4k-1,4k+1],递减区间为[4k+1,4k+3],以上k为整数.
整个图象有点像正弦曲线,你自己画一下.

设f(x)是定义在R上的函数,x属于[0,2]时f(x)=2x-x^2,f(x+2)=-f(x),判断f(x)的奇偶性设f(x)是定义在R上的函数,且f(x+2)=f(-x)(x属于R),证明f(x)是周期函数. 设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2x²-x,求f(x)的表达式设F(X)是定义在R上的函数对一切X属于R均有F(X)+F(X+2)=0,当X大于-1小于1时,F（X）=2X-1,求当函数的奇偶性问题!设f（x）是定义在R上的奇函数,且f（x+2)=-f(x),又知道0小于X小于等于1时f（X）=X,则定义在R上的函数f(x)对任意x,y属于R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)≠0,判断f(x 设函数F（x）=f(x)-f(-x)是定义在R上的函数,判断F（x）的奇偶性设定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x),f'(x)是f(x)的导函数,当x属于0到1时闭区间,0≤f(x 函数奇偶性已知定义在R上的函数f(x)对于任意x,y属于R,都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0 函数f(x)=x^2+(x-2)的绝对值-1,x 属于R.判断函数f(x)的奇偶性函数奇偶性1.设f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),又当0 f(x)=x^2+/x-2/(a属于R),试判断f(x)的奇偶性