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已知函数f(x)=x²+4x+3,用定义证明函数f(x)在区间[﹣2,﹢∞﹚上是增函数.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/05 21:55:31
已知函数f(x)=x²+4x+3,用定义证明函数f(x)在区间[﹣2,﹢∞﹚上是增函数.
设x2>x1>-2
f(x2)-f(x1)
=x2²+4x2+3-x1²-4x1-3
=x2²-x1²+4x2-4x1
=(x2+x1)(x2-x1)+4(x2-x1)
=(x2-x1)(x2+x1+4)
因为x2>x1>-2,所以x2-x1>0,x2+x1+4>0
即 f(x2)-f(x1)>0
所以函数f(x)在区间[﹣2,﹢∞﹚上是增函数.