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如图,CE是Rt△ABC的斜边AB上的高,BG⊥AP.垂足为G.求证CE²=ED×EP

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/08 17:08:32
如图,CE是Rt△ABC的斜边AB上的高,BG⊥AP.垂足为G.求证CE²=ED×EP
 
∵CE是Rt△ABC的斜边AB上的高,BG⊥AP
∴∠AGB=∠BED=90° ∠ABG=∠DBE
∴△ABG∽△DBE
∵CE是Rt△ABC的斜边AB上的高,BG⊥AP
∴∠AGB=∠AEP=90° ∠BAP=∠BAP
∴△ABG∽△APE
∴△DBE∽△APE
∴AE比ED=EP比EB
∴AE×EB=ED×EP
由射影定理可得 CE²=AE×EB
∴CE²;=ED×EP