作业帮已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率=√6/3,过右焦点的直线斜率为一,交椭圆于AB两点
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/17 22:58:47
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率=√6/3,过右焦点的直线斜率为一,交椭圆于AB两点
若|AB|=根号3求b值.
若|AB|=根号3求b值.
∵e＝c/a＝√6/3,∴c^2/a^2＝6/9＝2/3,∴（a^2－b^2）/a^2＝2/3,∴1－b^2/a^2＝2/3,
∴b^2/a^2＝1/3,∴a^2＝3b^2.
∴c^2/a^2＝c^2/（3b^2）＝2/3,∴c^2＝2b^2,∴c＝√2b.
显然,AB的方程是：y＝x－c.
联立：y＝x－c、x^2/a^2＋y^2/b^2＝1,消去y,得：x^2/a^2＋（x－c）^2/b^2＝1,
∴x^2/（3b^2）＋（x－c）^2/b^2＝1,
∴x^2＋3（x－c）^2＝3b^2,
∴x^2＋3x^2－6cx＋3c^2＝3b^2,
∴4x^2－6√2x＋6b^2＝3b^2,
∴4x^2－6√2x＋3b^2＝0.
∵A、B在直线y＝x－c上,∴可分别令A、B的坐标是（m,m－c）、（n,n－c）.
很明显,m、n是方程4x^2－6√2x＋3b^2＝0的两根,
∴由韦达定理,有：m＋n＝3√2/2、mn＝3b^2/4.
依题意,有：｜AB｜＝√3,∴｜AB｜^2＝3,∴（m－n）^2＋［（m－c）－（n－c）］^2＝3,
∴2（m－n）^2＝3,∴（m－n）^2＝3/2,∴（m＋n）^2－4mn＝3/2,
∴（3√2/2）^2－4（3b^2/4）＝3/2,
∴9/2－3b^2＝3/2,
∴b^2＝3/2－1/2＝1,
∴b＝1.
∴b^2/a^2＝1/3,∴a^2＝3b^2.
∴c^2/a^2＝c^2/（3b^2）＝2/3,∴c^2＝2b^2,∴c＝√2b.
显然,AB的方程是：y＝x－c.
联立：y＝x－c、x^2/a^2＋y^2/b^2＝1,消去y,得：x^2/a^2＋（x－c）^2/b^2＝1,
∴x^2/（3b^2）＋（x－c）^2/b^2＝1,
∴x^2＋3（x－c）^2＝3b^2,
∴x^2＋3x^2－6cx＋3c^2＝3b^2,
∴4x^2－6√2x＋6b^2＝3b^2,
∴4x^2－6√2x＋3b^2＝0.
∵A、B在直线y＝x－c上,∴可分别令A、B的坐标是（m,m－c）、（n,n－c）.
很明显,m、n是方程4x^2－6√2x＋3b^2＝0的两根,
∴由韦达定理,有：m＋n＝3√2/2、mn＝3b^2/4.
依题意,有：｜AB｜＝√3,∴｜AB｜^2＝3,∴（m－n）^2＋［（m－c）－（n－c）］^2＝3,
∴2（m－n）^2＝3,∴（m－n）^2＝3/2,∴（m＋n）^2－4mn＝3/2,
∴（3√2/2）^2－4（3b^2/4）＝3/2,
∴9/2－3b^2＝3/2,
∴b^2＝3/2－1/2＝1,
∴b＝1.
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率=√6/3,过右焦点的直线斜率为一,交椭圆于AB两点
已知椭圆Cx^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)离心率√3/2,过右焦点F,且斜率为K的直线与椭圆交于AB,
已知斜率为1的直线经过椭圆x^2+4y^2=4的右焦点交椭圆于A B两点,求AB弦长?
已知斜率为1的直线L过椭圆（X的平方/3）+（Y的平方/2)=1的右焦点F2,交椭圆于A、B两点,F1为椭圆的左焦点.求
高中圆锥曲线题已知F为椭圆x^2/4+y^2/3=1的右焦点,过F且斜率为k的直线l和椭圆分别交于A,B两点,线段AB的
已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为√6/3,过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C
椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的离心率为√3/2,过右焦点F且斜率为k k>0的直线交椭圆A
已知椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2=1 的离心率为根号3/3,过右焦点F的直线l与C相交于A B两点,当l的斜率
过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点F作斜率为1的直线l,交椭圆于A、B两点,M为线段AB的中点,射线OM交
已知斜率为1的直线L过椭圆x^2/4+y^2=1的右焦点F交椭圆于A、B两点,求弦AB的长
已知斜率为2的直线经过椭圆X^2/5+Y^2/4=1的右焦点F1,交椭圆于A、B,求弦长AB
已知过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点F斜率是1的直线交椭圆于A,B两点,若向量AF=2向量