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求函数f(x)=x/(x^2+1)的单调区间及各区间上单调性,并证明你的判断.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 02:14:00
求函数f(x)=x/(x^2+1)的单调区间及各区间上单调性,并证明你的判断.
原式=X+1/x ∵f(-x)=-f(x) ∴该函数为奇函数
设X2>X1>0 f(x2)-f(x1)=x2-x1+1/x2-1/x1=x2-x1+[x1-x2/x1x2]=(x1-x2)[(1/x1x2)-1] 当x∈[0.1]的时候 f(x2)-f(x1)>0 ∴f(x)在[0.1]上为曾函数
当x∈(1,正无穷)的时候 f(x2)-f(x1)