作业帮一道很简单的关于函数的高中数学题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 14:22:56
一道很简单的关于函数的高中数学题
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(π/3 +x)=f(π/3 -x),当x∈[0,π/3]时,f(x)=sinx
(1)求f(3π)的值 （2）解不等式f(x)＜1/2
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(π/3 +x)=f(π/3 -x),当x∈[0,π/3]时,f(x)=sinx
(1)求f(3π)的值 （2）解不等式f(x)＜1/2
因为f是奇函数所以有f(-pi/3-x)=-f(pi/3+x)=-f(pi/3-x),令y=-pi/3-x,代入上式有f(y)=-f(y+2/3*PI).进一步有f(y)=-f(y+2/3*PI)=f(y+4/3*PI).f是一个以4/3*PI为周期的函数,f(3*PI)=f(3*PI-4/3*PI*2)=f(pi/3)=sin(1).
把函数图画出来可以知道是一个方波,在正负sin(1)上波动,f(x)
把函数图画出来可以知道是一个方波,在正负sin(1)上波动,f(x)