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已知:如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC于E,使CE=CD.求证:点D在线段BE的垂直平分线上

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 10:48:26
已知:如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC于E,使CE=CD.求证:点D在线段BE的垂直平分线上

已知:如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,CE=CD。求证:点D在线段BE的垂直平分线上
因为△ABC是等边三角形,所以BD既是中线,有是角平分线,
所以∠DBC=30°.
而∠ACB=60°,CE=CD,故△DCE是等腰三角形.
所以∠DCE=30°,
即∠DBC=∠DEC,所以△DBE是等腰三角形.
所以点D在线段BE的垂直平分线上.