已知圆C:x^2+y^2+2ax-4ay+9/2a^2=0(a>0) 问:是否存在这样的直线,不论a取任何正实数,这条直
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 09:43:21
已知圆C:x^2+y^2+2ax-4ay+9/2a^2=0(a>0) 问:是否存在这样的直线,不论a取任何正实数,这条直线总与圆C
x^2+y^2+2ax-4ay+9/2a^2=0
(x+a)^2+(y-2a)^2=1/2a^2
圆心(-a,2a) 半径a/√2
设直线y=kx+b
y-kx-b=0
不论a取任何正实数,这条直线总与圆C相切
即直线到圆心的距离恒为半径
|2a-k(-a)-b|/√(1+k^2)=a/√2
|(2+k)a-b|=a*√[(1+k^2)/2]
两边平方得
(2+k)^2a^2-2ab(2+k)+b^2=a^2(1+k^2)/4
此式对任意a恒成立
对比系数得
(2+k)^2=(1+k^2)/4
-2b(2+k)=0
b^2=0
解得k=-1/3 b=0 or k=-5 b=0
所以y=-1/3x or y=-5x
(x+a)^2+(y-2a)^2=1/2a^2
圆心(-a,2a) 半径a/√2
设直线y=kx+b
y-kx-b=0
不论a取任何正实数,这条直线总与圆C相切
即直线到圆心的距离恒为半径
|2a-k(-a)-b|/√(1+k^2)=a/√2
|(2+k)a-b|=a*√[(1+k^2)/2]
两边平方得
(2+k)^2a^2-2ab(2+k)+b^2=a^2(1+k^2)/4
此式对任意a恒成立
对比系数得
(2+k)^2=(1+k^2)/4
-2b(2+k)=0
b^2=0
解得k=-1/3 b=0 or k=-5 b=0
所以y=-1/3x or y=-5x
已知圆C:x^2+y^2+2ax-4ay+9/2a^2=0(a>0) 问:是否存在这样的直线,不论a取任何正实数,这条直
已知圆C的圆心在x轴上,并且过点A(-4,3)若直线l:2ax-y+8a+1=0.求证:不论a取甚么实数,直线l总与..
已知点P(2,0)和圆C:x^2+y^2-6x+4y+4=03)设直线ax-y+1=0与圆交于A、B两点,是否存在实数a
二次函数,麻烦快些!1.若函数y=ax^2+bx+c(a≠0),不论x取任何实数,y的值恒小于零,则必须满足条件( )2
不论k为何实数直线y=KX+1与曲线x方加y方-2ax+a方-2a-4=0恒有交点,则实数a的取值范围是
若直L:2ax-y+8a+1=0,求证:不论a取什么实数,直线L总与圆c相交
已知曲线C:x²+y²-4ax+2ay-20+20a=0
已知圆x^2+y^2-4ax+2ay+20(a-1)=0,求证:对于任意实数a,该圆的圆心在直线x+2y=0上
已知曲线C:x^2+y^2-4ax+2ay+20a-20=0.求证:不论a取何值时,曲线C恒过一定点
已知过点P(2,1)有且只有一条直线与圆C:x^2+y^2+2ax+ay+2a^2+a-1=0相切,则实数a=?
不论b为何值,直线y=kx+1与曲线x+y-2ax+a-2a-4=0恒有交点,则实数a的取值范围是什么?
已知函数y=ax^2+bx+c过图像上的点(-1,0),问:是否存在a,b,c使不等式x