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圆锥曲线 已知中心在原点O的椭圆x^2／a^2+y^2／b^2=1(a＞b＞0),其短轴长为2√2 ,一焦点F(c,0)

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/13 23:04:54
圆锥曲线
已知中心在原点O的椭圆x^2／a^2+y^2／b^2=1(a＞b＞0),其短轴长为2√2 ,一焦点F(c,0)（c>0),且2a^2=3c^2,过点A（3,0）的直线与椭圆相交于P、Q两点
（I）若向量OP*OQ=0 ,求直线PQ的方程；
（II）设向量AP=λAP(λ>1) ,点M为P关于x轴的对称点,证明：向量FM=-λFQ
打错了（II）设向量AP=λAQ(λ>1) 点M为P关于x轴的对称点，证明：向量FM=-λFQ
（I）短轴长为2√2即b=√2
所以a²-c²=b²=2…………①
而2a²=3c²………………②
由①②得a=√6,c=2
设直线PQ方程为y=k(x-3)代入椭圆方程x²/6+y²/2=1得
(3k²+1)x²-18k²x+27k²-6=0
设P(x1,y1),Q(x2,y2)
则x1+x2=18k²/(3k²+1),x1x2=(27k²-6)/(3k²+1),y1y2=k²(x1-3)(x2-3)=k²x1x2-3k²(x1+x2)+9k²
因为向量OP*OQ=0
所以x1x2+y1y2=0
x1x2+y1y2=(k²+1)x1x2-3k²(x1+x2)+9k²=[(k²+1)(27k²-6)]/(3k²+1)-(54k²*k²)/(3k²+1)+9k²=0
得k²=1/5,即k=±√5/5
所以直线PQ的方程为y=±√5/5(x-3)
（II）向量AP=λAP(λ>1)这个条件不成立
再问： AP=λAQ(λ>1) 打错了
再答： 连结PM交x轴于点C，过Q做QB⊥x轴于点B，则PM∥OB 所以AP/AQ=AC/AB=PC/QB 因为MC=PC 所以MC/QB=AP/AQ=λ △MCF∽△QBF 所以MC/QB=MF/QF=λ 所以 向量FM与FQ方向相反 所以 向量FM=-λFQ
圆锥曲线 已知中心在原点O的椭圆x^2／a^2+y^2／b^2=1(a＞b＞0),其短轴长为2√2 ,一焦点F(c,0) 已知椭圆C：x.x/a.a+y.y/b.b=1的左焦点F及点A(0,b),原点O到直线FA的距离为√2/2b 求椭圆C的 有关圆锥曲线,已知椭圆C：（x^2）/2+y^2=1,O为坐标原点,右焦点记为F,点A和B都在椭圆上.（1）若OA·OB 高中圆锥曲线应用题已知椭圆的中心在原点O,短半轴的端点到其右焦点F（2,0）的距离为√10,过焦点F作直线l,交椭圆于A 已知椭圆 C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的左焦点F及点A（0,b）,原点O到直线FA的距离为2分之 已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3),且点F(2,0)为其右焦点.求椭圆C的方程 高中圆锥曲线应用题 已知椭圆的中心在原点O,短半轴的端点到其右焦点F（2,0）的距离为√10 已知椭圆E中心在原点O,焦点在X轴上,其离心率e=根号（2/3）,过C(-1,0)的直线L与椭圆E相交于A,B两点,且满 已知中心在坐标原点O的椭圆C讲过点A(2,3),且点F(2,0)为其右焦点 (1)求椭圆C的方程(2)是否存在直线l：y 已知椭圆 C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的左焦点F及点A（0,b）,原点O到 已知椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0) o 为坐标原点,F为右焦点,点M是直线x=a^2/c上的 已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2,3）,且F（2,0）为其右焦点