作业帮一道奥数题,思路清晰,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/04 04:02:24
一道奥数题,思路清晰,
用1到9这9个数字各一次,组成一个两位完全平方数,一个三位完全平方数,一个四位完全平方数,那么,其中四位完全平方数最小是?
用1到9这9个数字各一次,组成一个两位完全平方数,一个三位完全平方数,一个四位完全平方数,那么,其中四位完全平方数最小是?
1、乘法先看个位（1×1=1,2×2=4……）,所以知道平方数的个位是1、4、5、6、9（还有0,
这里没有0）
2、用1-9能组成的最小四位数为1234
3、接近1234的平方数为（900=30×30,1600=40×40）
4、判断出这个数是30-40之间的数
5、两种可能（1）36的平方,36×36=1296,不符题意（若用,则剩下的数不能组成2位、3位完
全平方数）,舍去；
（2）37的平方,37×37=1369,符合题意（剩下的数为：2、4、5、7、8；两位完
全平方数为25,三位完全平方数为4、7、8组成,由条件1知只有784、874两种
可能,易判断只有784=28×28符合条件）
6、综上所诉,四位完全平方数最小是1369
7、一个数如果是另一个整数的完全平方,那么我们就称这个数为完全平方数,也叫做平方数.
再问： 为什么尾数一定是1，4，5、6、9？第一句我不明白
再答： 乘法运算，我们一般是先算个位的，而最后数位相加时，个位上的数只和因数的个位有关，比如：24×13，个位我们很容易判断是2，同理后面的数的关系不难看出
这里没有0）
2、用1-9能组成的最小四位数为1234
3、接近1234的平方数为（900=30×30,1600=40×40）
4、判断出这个数是30-40之间的数
5、两种可能（1）36的平方,36×36=1296,不符题意（若用,则剩下的数不能组成2位、3位完
全平方数）,舍去；
（2）37的平方,37×37=1369,符合题意（剩下的数为：2、4、5、7、8；两位完
全平方数为25,三位完全平方数为4、7、8组成,由条件1知只有784、874两种
可能,易判断只有784=28×28符合条件）
6、综上所诉,四位完全平方数最小是1369
7、一个数如果是另一个整数的完全平方,那么我们就称这个数为完全平方数,也叫做平方数.
再问： 为什么尾数一定是1，4，5、6、9？第一句我不明白
再答： 乘法运算，我们一般是先算个位的，而最后数位相加时，个位上的数只和因数的个位有关，比如：24×13，个位我们很容易判断是2，同理后面的数的关系不难看出