作业帮三相交流发电机两相线间电压为何为380V?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：物理作业 时间：2024/07/17 09:00:38
三相交流发电机两相线间电压为何为380V?
有个回答是：当某相正处于的峰值电压为V时,另外两相的电压都不是正处于峰值状态,而只有峰值V的0.732倍.如果将这两相电源串联起来,有效电压就是：V+0.732V=1.732V,也就是根号3倍V,也就是220V相电压的不同相串联起来,得到的电压就是380V.
但是不对呀,当某相处于峰值,另外两相是峰值的一半啊?怎么会...
能说清楚点吗？
有个回答是：当某相正处于的峰值电压为V时,另外两相的电压都不是正处于峰值状态,而只有峰值V的0.732倍.如果将这两相电源串联起来,有效电压就是：V+0.732V=1.732V,也就是根号3倍V,也就是220V相电压的不同相串联起来,得到的电压就是380V.
但是不对呀,当某相处于峰值,另外两相是峰值的一半啊?怎么会...
能说清楚点吗？
附图是三相交流电的波形图.
红、黄、蓝三色线分别表示A、B、C三相对中性线的相电压变化图,如果以A相为基准,则它们的时间t函数表达式分别为：
Va=Vmax*sin（t）
Vb=Vmax*sin（t-120°）
Vc=Vmax*sin（t+120°）
如果我们将AB两相串联起来（即红色的曲线和黄色的线叠加）,则线电压的表达式应为：
Vab=Vmax*（sin（t）-Vmax*sin（t-120°））
=Vmax*（sin（t）-sin（t）cos（120°）+sin（120°）cost）
=Vmax*（sin（t）-sin（t）cos（180°-60°））+sin（180°-60°）cost）
=Vmax*（sin（t）-sin（t）cos（60°）+sin（60°）cos（t））
令Vab的导数VaB'等于0,即可解出此函数的最大值的点及其最大值,即：
Vab'=cos（t）+cos（60°）cos（t）-sin（60°）sin（t）=0,
可解出t=60°时,函数取得极值,并算出函数极值
Vabmax=1.732Vmax..
至于0电压,我们可以从波形图上看出出,当相位为150°时,a、b相的电位相等,则叠加的电压（即电压差）为0V.
正弦波的极值是原来极值的1.732倍,则有效值也是原来有效值的1.732倍.
这也就是相电压等于220V的不同的两相如果串联起来后,其线电压成为220V的1.732倍,也就是成为380V的理论证明.
如果借助向量图可以更简单计算出结果,见图中的Va、Vb、Vab矢量三角形,Va、Vb的夹角为120°,由于Va的绝对值等于Vb,根据余弦定理,可以得出：
Vab=√(Va^2+Vb^2-2cos(120°）VaVb）
=√(2Va^2+2Va^2cos(60°）））=√(2Va^2+2Va^2cos(60°））
=Va√(2+2cos(60°））
=1.732Va.
这也是线电压等于相电压的1.732倍的证明方法之一.
红、黄、蓝三色线分别表示A、B、C三相对中性线的相电压变化图,如果以A相为基准,则它们的时间t函数表达式分别为：
Va=Vmax*sin（t）
Vb=Vmax*sin（t-120°）
Vc=Vmax*sin（t+120°）
如果我们将AB两相串联起来（即红色的曲线和黄色的线叠加）,则线电压的表达式应为：
Vab=Vmax*（sin（t）-Vmax*sin（t-120°））
=Vmax*（sin（t）-sin（t）cos（120°）+sin（120°）cost）
=Vmax*（sin（t）-sin（t）cos（180°-60°））+sin（180°-60°）cost）
=Vmax*（sin（t）-sin（t）cos（60°）+sin（60°）cos（t））
令Vab的导数VaB'等于0,即可解出此函数的最大值的点及其最大值,即：
Vab'=cos（t）+cos（60°）cos（t）-sin（60°）sin（t）=0,
可解出t=60°时,函数取得极值,并算出函数极值
Vabmax=1.732Vmax..
至于0电压,我们可以从波形图上看出出,当相位为150°时,a、b相的电位相等,则叠加的电压（即电压差）为0V.
正弦波的极值是原来极值的1.732倍,则有效值也是原来有效值的1.732倍.
这也就是相电压等于220V的不同的两相如果串联起来后,其线电压成为220V的1.732倍,也就是成为380V的理论证明.
如果借助向量图可以更简单计算出结果,见图中的Va、Vb、Vab矢量三角形,Va、Vb的夹角为120°,由于Va的绝对值等于Vb,根据余弦定理,可以得出：
Vab=√(Va^2+Vb^2-2cos(120°）VaVb）
=√(2Va^2+2Va^2cos(60°）））=√(2Va^2+2Va^2cos(60°））
=Va√(2+2cos(60°））
=1.732Va.
这也是线电压等于相电压的1.732倍的证明方法之一.
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