2014•四川模拟）如图甲所示,A,B为竖直放置的平行金属板,板间距离为L,在两板的中心各有小孔,

2014•四川模拟）如图甲所示,A,B为竖直放置的平行金属板,板间距离为L,在两板的中心各有小孔,
两小孔处在同一水平线上．在A,B间上加上如图乙所示交变电压．在某一时刻释放处于两板小孔连线的中点M处质量为m带正电粒子（比荷为k,不计重力）,已知交变电压的周期为T＝L根号12/ku0,求：

  1）0时刻释放带电粒子,能否从金属板的小孔中飞出；
（2）在哪一时刻释放,可使带电粒子在金属板间运动的时间最短；
（3）带电粒子从小孔飞出时的最大动能的大小．
   

（2014•四川模拟）如图甲所示,A,B为竖直放置的平行金属板,板间距离为L,在两板的中心各有小孔,两小孔处在同一水平线上．在A,B间上加上如图乙所示交变电压．在某一时刻释放处于两板小孔连线的中点M处质量为m带正电粒子（比荷为k,不计重力）,已知交变电压的周期为T＝L
12
kU0

,求：
（1）0时刻释放带电粒子,能否从金属板的小孔中飞出；
（2）在哪一时刻释放,可使带电粒子在金属板间运动的时间最短；
（3）带电粒子从小孔飞出时的最大动能的大小．
考点：带电粒子在匀强电场中的运动；匀强电场中电势差和电场强度的关系．
专题：带电粒子在电场中的运动专题．
分析：（1）0时刻释放带电粒子,在电场力作用下向右做匀加速运动,由牛顿第二定律求出加速度,由位移时间公式求出
T
2
时间内的位移,再与板间距离的一半相比较,即可能否从金属板的小孔中飞出；
（2）要使粒子在飞出小孔之前运动的时间最短,若带电粒子释放后一直向左加速运动,根据牛顿第二定律和位移时间公式结合求解时间．
（3）要使粒子从小孔飞出时的动能最大,应使质点释放后先向右加速,再向右减速运动,若在到达小孔减为0,然后向左加速运动直到小孔．分向右和向左两个过程,由牛顿第二定律和运动学公式、动能定理求解．
（1）设带电粒子的质量为m,电量大小为q,t=0时刻释放的带电粒子,根据牛顿第二定律得：
F=ma1,
又F=qE=
qU0
L
则得：
qU0
L
=ma1,
加速度为 a1=
kU0
L
,
经过半个周期运动的位移：x＝
1
2
a1(
T
2
)2 得：x＝
3L
2
＞
L
2
,所以能从金属板小孔飞出．
（2）要使粒子在飞出小孔之前运动的时间最短,若带电粒子释放后一直向左加速运动,则：

q3U0
L
＝ma2,a2=
3kU0
L
设释放后经过时间t2到达小孔,则：
L
2
＝
1
2
a2t22
得：t2＝L
1
3kU0

＜
T
2
,所以带电粒子到达小孔之前能一直加速．
因此要使粒子在飞出小孔之前运动的时间达到最短,释放的时刻t0应满足：
T
2
≤t0≤T−t2；
又 T＝L
12
kU0

,
T
2
=L
3
kU0

可得L
3
kU0

≤t0≤5L
1
3kU0

．
（3）要使粒子从小孔飞出时的动能最大,应使质点释放后先向右加速,再向右减速运动,若在到达小孔减为0,然后向左加速运动直到小孔,设质点释放后向右加速时间为t1,向右减速时间为t2,则：
向右加速：v1=a1t1；
向右减速：0=v1-a2t2；
向右运动全过程：
L
2
=
1
2
a1
t
2
1

+v1t2-
1
2
a2
t
2
2

联立解得：t2=L
1
12kU0

设粒子向左加速运动的时间为t3,到达左侧小孔时的速度为vm．
则得：L=
1
2
a2
t
2
3

解得：t3=L
2
3kU0

＜
T
2
所以最大动能为 Ekm=q•3U0=3mkU0．
答：
（1）0时刻释放带电粒子,能从金属板小孔飞出；
（2）带电粒子在金属板间运动的时间最短,释放的时刻t0应满足L
3
kU0

≤t0≤5L
1
3kU0

；
（3）带电粒子从小孔飞出时的最大动能的大小为3mkU0．
点评：带电粒子在周期性电场中运动的问题,是电场知识和力学知识的综合应用,分析方法与力学分析方法基本相同,关键在于分析粒子的受力情况和运动情况．