用洛必达法则当x->派/2时,tanx/tan3x等于多少?我怎么算都得1啊!一楼你的明显是错的，用洛必达法则

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/02 17:54:22

用洛必达法则
当x->派/2时,tanx/tan3x等于多少?
我怎么算都得1啊!
一楼你的明显是错的，用洛必达法则

lim(x->π/2)(tanx/tan3x)=lim(x->π/2)(ctan3x/ctanx)
=lim(x->π/2)(ctan'3x/ctan'x)
=lim(x->π/2)((-1/sin^2(3x)*3/(-1/sin^2(x))
=3sin^2(π/2)/sin^2(3π/2)
=3
再问：应该是 tanx=sec^2(x)=1/cos^2(x)
再答：因为x->π/2，cos(π/2)=0，不能用洛必达法则，所以转用ctanx，求导后分母为sin^2(x)和sin^2(3x)，而sin^2(π/2)和sin^2(3π/2)都等于1，可以用洛必达法则
再问：额我的意思是说 (tanx)'=1/cos²x=sec²x
再答：因为当x->π/2时，sec²x->∞，所以使用洛必达法则是得不到结果的
再问： 1/cos²x=sec²x 整理之后得出关于cosx的式子，再上下求导得出的sinx的式子，但结果居然还是1 晕了，做了10多道这样的题，就这个不对
再答：求导的时候，不要忘记对3x也要求导，(3x)'=3
再问：求了，这个我知道，我同学也求得1 还是按书上设x=π/2-t的方法，才能得3
再答：你对tanx使用洛必达法则，是舍近求远的办法，越做越复杂的，用ctanx求导一步到位，为什么不用呢？另外要注意，x->π/2，不是x->0

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