如图,已知⊙O1、⊙O2内切于点P,⊙1的弦AB交⊙O2于C、D两点,连接PA、PC、PD、PB,设PB与⊙O2交与点E

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 08:57:31

如图,已知⊙O1、⊙O2内切于点P,⊙1的弦AB交⊙O2于C、D两点,连接PA、PC、PD、PB,设PB与⊙O2交与点E.
求证：PA·PE=PC·PD

过P作⊙O1、⊙O2的公切线PF,使F、A落在PC的同侧.
∵PF切⊙O2于P,∴∠FPA＝∠PBD.　∵PF切⊙O1于P,∴∠FPC＝∠PDA.
∴∠APC＝∠FPC－∠FPA＝∠PDA－∠PBD.
由三角形外角定理,有：∠PDA＝∠DPE＋∠PBD,∴∠PDA－∠PBD＝∠DPE.
∴∠APC＝∠DPE.
∵P、C、D、E共圆,∴∠ACP＝∠DEP.
由∠APC＝∠DPE、∠ACP＝∠DEP,得：△APC∽△DPE,∴PA/PD＝PC/PE,
∴PA×PE＝PC×PD.

如图,已知⊙O1、⊙O2内切于点P,⊙1的弦AB交⊙O2于C、D两点,连接PA、PC、PD、PB,设PB与⊙O2交与点E 已知圆O1.圆O2内切于点P,圆O1的弦AB交圆O2于C.D两点,连结PA.PC.PD.PB.设PB与圆O2交于点E. 已知：如图⊙O1与⊙O2相交于A、B，P是⊙O1上一点，连接PA、PB并延长，分别交⊙O2于C、D，点E是CD上的任意一 ⊙O1与⊙O2内切于P,⊙O1的弦AB切⊙O2于C,PC交⊙O1于E.求证：PA:PE=PC:PB. 如图,⊙O1与⊙O2交于A,B两点,P是⊙O1上的点,连结PA,PB交⊙O2于C,D,求证:CPO1⊥CD 已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，O1在⊙O2上，⊙O2的弦BC切⊙O1于B，延长BO1、CA交于点P、PB与 ⊙O1与⊙O2相交于A,B,⊙O2的圆心在⊙O1上,P为⊙O1上一点,PA的延长线交⊙O2于D点,PB交⊙O2于C点已知圆o1与o2内切于点p,o1的弦AB交o2与C、D两点. 已知P、O2是圆,⊙O1上两点,圆,⊙O1与⊙O2都经过A、B两点,PA的延长线和PB分别交于⊙O2于C、D.试说明（1 （2003•湖州）已知如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，点O1在⊙O2上，⊙O2的弦O1C交AB于D，交⊙O1于E．如图,圆O1与圆O2相交于A,B两点,连心线O1O2交圆O于P,PA,PB的延长线交圆O2于C,D.求证：PC=PD. 已知：如图，O1与O2外切于点P，经过O1上一点A作O1的切线交O2于B、C两点，直线AP交O2于点D，连接DC、PC．