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如图,Rt△ABC中,∠C=90°,CA=5,CB=12,以C为圆心,CA为半径作圆交AB于D,求BD的长.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 17:50:07
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,CA=5,CB=12,以C为圆心,CA为半径作圆交AB于D,求BD的长.
作业帮 过C作CE⊥AB于E,
可得E为AD的中点,
在Rt△ABC中,AC=5,BC=12,
根据勾股定理得:AB=
AC2+BC2=13,
∵S△ABC=
1
2AC•BC=
1
2AB•CE,
∴CE=
AC•BC
AB=
60
13,
在Rt△ACE中,根据勾股定理得:AE=
AC2-CE2=
25
13,
在Rt△BCE中,根据勾股定理得:BE=
BC2-CE2=
144
13,
则BD=BE-DE=BE-AE=
119
13.