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抛物线y^2=2px的焦点弦AB中点为M,A,B,M在准线上的射影分别为C,D,N,求证：

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/14 18:55:23
抛物线y^2=2px的焦点弦AB中点为M,A,B,M在准线上的射影分别为C,D,N,求证：
(1)A,O,D三点共线,B、O、C三点共线
（2）FN⊥AB（F为抛物线的焦点）
（1）抛物线y^2=2px①的焦点为F（p/2,0),准线：x=-p/2,
设AB:x=my+p/2,
代入①,得y^-2mpx-p^=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则C(-p/2,y1),D(-p/2,y2),则
y1+y2=2mp,y1y2=-p^
OA的斜率k1=y1/x1=y1/(my1+p/2),
OD的斜率k2=-2y2/p,
k1=k2,py1=-2y2(my1+p/2)=-2my1y2-py2,
p(y1+y2)+2my1y2=2mp^-2mp^=0,
上式成立,
∴A,O,D三点共线,
同理,B、O、C三点共线.
（2）(y1+y2)/2=mp,
∴N(-p/2,mp),
FN的斜率k3=-m,AB的斜率k4=1/m,
k3k4=-1,
∴FN⊥AB.
抛物线y^2=2px的焦点弦AB中点为M,A,B,M在准线上的射影分别为C,D,N,求证： 抛物线y平方等于2px的焦点弦AB的中点为M,A.BM在准线上的射影依次为C.D.N,求证MF垂直于AB 抛物线y^2＝2px(p＞0)的焦点为F,点A、B在此抛物线上,∠AFB＝90°,弦AB中点M在其准线上的射影为M＇… 设已知A、B为抛物线y2=2px（p＞0）上两点，直线AB过焦点F，A、B在准线上的射影分别为C、D，给出下列命题： 过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F的弦AB,点A,B在抛物线准线上的射影为A1,B1,求证:∠A1FB1=π/2 若线段AB是抛物线y^2=2px的焦点弦,C为AB中点,C在准线的射影为C1,求证∠C1FC=90° 若线段AB是抛物线y^2=2px的焦点弦,C为AB中点,C在准线的射影为C1,求证∠AC1B=90° 抛物线问题AB为过抛物线y^2=2px(p>0)焦点F的弦,M为AB中点,l是抛物线的准线 ,MN⊥l ,N为垂足,求证 过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线交于AB,AB在抛物线准线上的射影为A',B',求∠A'FB' 已知A.B为抛物线x2=2py(p＞0)上两点,直线AB过焦点F,A,B在准线上的射影分别为C,D,则存在实数 λ 使得 已知l为抛物线y^2=2px（p>0)的准线,AB为过焦点F的弦,M为AB的中点,过M做直线l的垂线,垂足是N,MN交抛 已知l为抛物线y2=2px(p>0)的准线,AB为过焦点F的弦,M为AB中点,过M做直线L的垂线,垂足为N交抛物线与点P