lim（2x-3)^20*(3x+2)^30/(5x+1)^50 的极限 x→∞

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 23:40:44

im(2x-3)^20*(3x+2)^30/(5x+1)^50
这种看x的最高次及系数就行了.
分子最高次为 50 次.系数为 2^20*3^30
分母最高次为 50 次.系数为 5^50
分子分母最高次相等,x趋于无穷大时,极限为:
2^20*3^30/5^50
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再问：为什么看x的最高次及系数就行了.
再答：应用罗比达法则法则，分别对分数上下的x求导，如果最高次数是平方就连续求两次导，三次就求三次倒数，一次就求一次导数，以此类推，求完导数后，再把x=0代入式子，如果分母为0则极限不存在！如果分母不为0，则得数就是极限！x趋于无穷大同样适用于此方法！楼主，教给你一个方法 1.抓大头当x趋于无穷（可正可负）时，看分子分母x的最高次的次数 ①分子次数小于分母次数，极限为0（x/x^2=0) ②分子次数等于分母次数，极限为最高次系数的比值。如第一个例子。 ③分子次数大于分母次数，极限不存在 2.0/0型当x趋于0时看x的最低次数 ①分子次数高于分母次数，极限为0（x^2/x=0) ②分子次数等于分母次数，极限为分子分母最低次系数的比值（如第二个例子） ③分子次数低于分母次数，极限值不存在。

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