作业帮英语 (18 9:44:19)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 03:51:27
英语 (18 9:44:19)
以知数列an中,a1=-1,a(n+1)乘an=a(n+1)减an,则数列an的通项公式为?
以知数列an中,a1=-1,a(n+1)乘an=a(n+1)减an,则数列an的通项公式为?
1.由a1=-1,
a（n+1）*a(n)=a（n+1）-a(n)得
a2=-1/2,
a3=-1/3,
...
猜测an=-1/n.
2.证实通向公式的推断：
对于已知条件a（n+1）*a(n)=a（n+1）-a(n)得
（等式2边同时除以左等式）1=[a（n+1）-a(n)]/[a（n+1）*a(n)]
化简得 1=1/a(n)-1/a（n+1）
将｛1/an｝看做是新的数列（等差数列）,数列的首项是a1=-1,公差是d=-1,
则根据an=a1+(n-1)d 得
1/an=(-1)+(n-1)(-1)
化简得 an=-1/n.
综上所述：原数列｛an｝的通向公式是：an=-1/n.
a（n+1）*a(n)=a（n+1）-a(n)得
a2=-1/2,
a3=-1/3,
...
猜测an=-1/n.
2.证实通向公式的推断：
对于已知条件a（n+1）*a(n)=a（n+1）-a(n)得
（等式2边同时除以左等式）1=[a（n+1）-a(n)]/[a（n+1）*a(n)]
化简得 1=1/a(n)-1/a（n+1）
将｛1/an｝看做是新的数列（等差数列）,数列的首项是a1=-1,公差是d=-1,
则根据an=a1+(n-1)d 得
1/an=(-1)+(n-1)(-1)
化简得 an=-1/n.
综上所述：原数列｛an｝的通向公式是：an=-1/n.