已知函数f(x)=lnx/x+1/x.当x>=1时,不等式f(x)>=k/(x+1)恒成立,求实
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 15:48:47
已知函数f(x)=lnx/x+1/x.当x>=1时,不等式f(x)>=k/(x+1)恒成立,求实
已知函数f(x)=lnx/x+1/x.
当x>=1时,不等式f(x)>=k/(x+1)恒成立,求实数K的取值范围.
已知函数f(x)=lnx/x+1/x.
当x>=1时,不等式f(x)>=k/(x+1)恒成立,求实数K的取值范围.
f(x)>=k/(x+1)变形得f(x)(x+1)>=k
得:(x+1)(lnx/x+1/x)=lnx+1+lnx/x+1/x 设为:g(x)
求导:得 1/x+(1-lnx)/x²-1/x²=(x-lnx)/x² 将分子设为h(x)因为分母大于0恒成立,所以讨论分子的正负性
求导得:1-1/x ∵x>=1∴1-1/x 大于0恒成立
∴h(x)为单增函数,最小值为h(1)=1∴g(x)的导函数恒大于0∴g(x)单增
所以g(x)的最小值为g(1)=2
∴k≥2
得:(x+1)(lnx/x+1/x)=lnx+1+lnx/x+1/x 设为:g(x)
求导:得 1/x+(1-lnx)/x²-1/x²=(x-lnx)/x² 将分子设为h(x)因为分母大于0恒成立,所以讨论分子的正负性
求导得:1-1/x ∵x>=1∴1-1/x 大于0恒成立
∴h(x)为单增函数,最小值为h(1)=1∴g(x)的导函数恒大于0∴g(x)单增
所以g(x)的最小值为g(1)=2
∴k≥2
已知函数f(x)=lnx/x+1/x.当x>=1时,不等式f(x)>=k/(x+1)恒成立,求实
已知函数f(x)=1/2x^2+alnx,当x>1时,f(x)>lnx恒成立,求实数a的取值.
已知函数f(x)=|lnx| 若不等式入(x-1)>f(x)对x>1恒成立,求实数入的取值范围
已知函数f(x)=x,g(x)=ln(1+x).当x大于0时,不等式g(x)>kx/(k+x)恒成立,k大于等于0,求实
已知函数f(x)=(1/2a)*x^2-lnx(a>0)当x属于[1,2]时,不等式f(x)>2恒成立,求实数a的取值范
设函数f(x)=(1/2)*(x^2)*(e^x) ,当x属于[-2,2]时 不等式f(x)恒成立 求实数m取值范围
已知函数f(x)=(1+ln(x+1))/x,当x>0时,f(x)>k/(x+1)恒成立,求正整数k的最大值
设函数f(x)=x^3-6x+5 已知当x属于(1,正无穷)时,f(x)>=k(x-1)恒成立,求实数k的范围数学
已知函数f(x)=lnx+1 (1)若f(x)≤kx恒成立,求实数k的取值范围
已知函数f(x)=(x-a)lnx (a》0),当x属于 [1,2e]时,|f(x)|≤e恒成立,求实数a的取值范围
函数fx=1/2x²+alnx 若当x>1时 不等式f(x)小于x²-1/2恒成立,求实数a的取值范
已知函数f(x)=(x+1)lnx-x+1.