已知三角形ABC顶点的坐标分别为A（a1,a2),B(b1,b2),若G（x,y)是三角形ABC的重心,证明x=(a1+

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 04:21:35

已知三角形ABC顶点的坐标分别为A（a1,a2),B(b1,b2),若G（x,y)是三角形ABC的重心,证明x=(a1+b1+c1)/3,且y=(a2+b2+c2)/3
用平面向量来解，我才高一

要用到解析几何的定比分点公式和中位线定理,具体如下
设A（x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3) ,则AB中点D为(（x1+x2)/2,(y1+y2)/2),
重心O分有向线段CD的比例为2,由定比分点公式重心O的横坐标为[x3+2*(x1+x2)/2]/(1+2)=(x1+x2+x3)/3,同理纵坐标为(y1+y2+y3)/3.
再问：用平面向量来解，我才高一
再答：设A（x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3) ，D为AB的中点，E是AC的中点，F是BC的中点,G是重心(x0,y0) 则AB中点D为(（x1+x2)/2,(y1+y2)/2), 向量CD为（x3-(x1+x2)/2,y3-(y1+y2)/2）向量BE为（x2-(x1+x3)/2,y2-(y1+y3)/2）向量AF为（x1-(x2+x3)/2,y1-(y2+y3)/2) 3式相加等于零设向量CG=X向量CD，向量BG=Y向量BE，向量AG=Z向量AF 因为向量CD+向量BE+向量AF=0 所以向量CG+向量BG+向量AG=0 (x3-x0,y3-y0)+(x2-x0,y2-y0)+(x1-x0,y1-y0)=0 x0=（x1+x2+x3)/3,y0=(y1+y2+y3)/3

已知三角形ABC顶点的坐标分别为A（a1,a2),B(b1,b2),若G（x,y)是三角形ABC的重心,证明x=(a1+ 求法向量的问题已知三角形ABC的三个顶点坐标 A(0.0.0),B(a1.a2.a3),C(b1.b2.b3),求三角形若三角形ABC的两个顶点B.C的坐标分别为(-1,0)(2,0),而顶点A在直线Y=X上移动求三角形的重心G的轨迹方程求助!已知三角形三顶点坐标求三角形面积.在横轴为a,纵轴为b的坐标中,已知三角形的三个顶点的坐标为a1,b1；a2,b2 三角形ABC沿x轴向左平移2个单位后,得到三角形A1.B1.C1,已知三角形ABC的三个顶点坐标是A(2,3).B(-1 三角形ABC的顶点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),三角形重心G(x,y)坐标公式：已知三角形ABC两个顶点坐标为A（-2,0）,B（2,0）,第三个顶点C在直线2x-3y+5=0上,求三角形的重心G的轨已知空间内三角形三顶点坐标A(a1,a2,a3),B(b1,b2,b3)C(c1,c2c3),求面积点A1,A2,B1,B2,C1,C2,分别是△ABC的边BC,CA,AB,上的三等分点,且三角形ABC的周长为L 已知三角形ABC两个顶点坐标为A(-2,0),B(2,0),第三个顶点C在直线2x-3y+5=0上,求三角形ABC的重心向量!已知△ABC三个顶点坐标分别为A(3,5) B(-1,2) C(4,1)G为三角形ABC的重心证明以A(a1,a2),B(b1,b2),C(c1,c2)为定点的三角形面积公式为第一行为1 a1 a2,第二行为1 b