kn-3/n-3/2
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 00:07:32
kn-3/n-3/2
(1)a1=6-2k,a2=4k-6,a3=2k-2.由于an是等差数列,所以2a2=a1+a3,得k=2.
而当k=2时,an=2为常数列,满足an为等差数列.
∴k=2.
(2)an=(kn-3)/(n-3/2)=k+(3k/2-3)/(n-3/2)
(I)当3k/2-3<0即k<2时,
当且仅当n=1时,(3k/2-3)/(n-3/2)>0,
所以an在第一项取最大值a1=6-2k.
在n趋于无穷大时,an趋于k,但取不到k,所以an不存在最小项.
(II)当3k/2-3>0即k>2时,
当且仅当n=1时,(3k/2-3)/(n-3/2)<0,
所以an在第一项取最小值a1=6-2k.
在n趋于无穷大时,an趋于k,但取不到k,所以an不存在最大项.
(3)(I)若k=2,显然不等式不恒成立,不符合题意.
(II)若k≠2,则
an-[k2^n+(-1)^n]/2^n=(3k/2-3)/(n-3/2)-(-1)^n/2^n>0对于任意的n恒成立
令n=1得,6-3k+1/2>0,即k<2+1/6
令n=2得,3k-6-1/4>0,即k>2+1/12,
所以要使上述不等式恒成立,k至少先要满足2+1/12<k<2+1/6
在这个条件下,当n≥2时,不等式左边>1/(8n-12)-(-1)^n/2^n≥1/(8n-12)-1/2^n
=(2^n-8n+12)/[(8n-12)2^n]≥0,
已经满足了题意.
所以k的取值范围就是2+1/12<k<2+1/6即25/12<k<13/6
而当k=2时,an=2为常数列,满足an为等差数列.
∴k=2.
(2)an=(kn-3)/(n-3/2)=k+(3k/2-3)/(n-3/2)
(I)当3k/2-3<0即k<2时,
当且仅当n=1时,(3k/2-3)/(n-3/2)>0,
所以an在第一项取最大值a1=6-2k.
在n趋于无穷大时,an趋于k,但取不到k,所以an不存在最小项.
(II)当3k/2-3>0即k>2时,
当且仅当n=1时,(3k/2-3)/(n-3/2)<0,
所以an在第一项取最小值a1=6-2k.
在n趋于无穷大时,an趋于k,但取不到k,所以an不存在最大项.
(3)(I)若k=2,显然不等式不恒成立,不符合题意.
(II)若k≠2,则
an-[k2^n+(-1)^n]/2^n=(3k/2-3)/(n-3/2)-(-1)^n/2^n>0对于任意的n恒成立
令n=1得,6-3k+1/2>0,即k<2+1/6
令n=2得,3k-6-1/4>0,即k>2+1/12,
所以要使上述不等式恒成立,k至少先要满足2+1/12<k<2+1/6
在这个条件下,当n≥2时,不等式左边>1/(8n-12)-(-1)^n/2^n≥1/(8n-12)-1/2^n
=(2^n-8n+12)/[(8n-12)2^n]≥0,
已经满足了题意.
所以k的取值范围就是2+1/12<k<2+1/6即25/12<k<13/6
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