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若方程x2-2ax+4=0在区间(1,2]上有且仅有一个根,则实数a的取值范围是______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 00:00:22
若方程x2-2ax+4=0在区间(1,2]上有且仅有一个根,则实数a的取值范围是______.
若方程x2-2ax+4=0的根为2
则a=0,此时方程的△=0,
方程有且只有一个实数根,满足条件
若方程在区间(1,2)上有且仅有一个根
则f(1)•f(2)<0
即:(5-2a )•(8-4a)<0
解得:2<x<
5
2
综上所述:方程x2-2ax+4=0在区间(1,2]上有且仅有一个根,
则实数a的取值范围是[2,
5
2)
故答案为:[2,
5
2)