作业帮考研数学线性代数问题,求证明过程.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 02:32:06
考研数学线性代数问题,求证明过程.
因为对矩阵进行初等变换不改变秩
根据定理知道可逆矩阵可以分解成一系列初等矩阵的乘积,
右乘一个可逆阵,相当于进行了一系列初等列变换,
左乘一个可逆阵,相当于进行了一系列初等行变换.
再问： 太笼统了……
再答： 这一点也不笼统，完全是定理掌握的体现呀
也可以从线性方程组来看
在A可逆的条件下ABX=0与BX=0是通解方程组，
则其解空间相同n-r(AB)=n-R(B), 推出r(AB)=r(B)
另外一个就从XAB=0与XA=0去解一样
再问： XAB＝0和XB＝0也可以用n-r（ab）＝n-r（b）?
再答： 你难道不能转置，然后转置的秩跟原来的一样！
考研需要动动脑！！！
根据定理知道可逆矩阵可以分解成一系列初等矩阵的乘积,
右乘一个可逆阵,相当于进行了一系列初等列变换,
左乘一个可逆阵,相当于进行了一系列初等行变换.
再问： 太笼统了……
再答： 这一点也不笼统，完全是定理掌握的体现呀
也可以从线性方程组来看
在A可逆的条件下ABX=0与BX=0是通解方程组，
则其解空间相同n-r(AB)=n-R(B), 推出r(AB)=r(B)
另外一个就从XAB=0与XA=0去解一样
再问： XAB＝0和XB＝0也可以用n-r（ab）＝n-r（b）?
再答： 你难道不能转置，然后转置的秩跟原来的一样！
考研需要动动脑！！！