数学上的群、域、环等有什么区别和联系?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 06:12:33

数学上的群、域、环等有什么区别和联系?

这是抽象代数的内容:
集合是基本概念,相当于一类/一堆/全体/...你该理解,不说了.
群是特殊的集,在它上面可以定义一种运算（通常叫做“乘法”,但跟数的乘法无必然联系）,要封闭/可结合/有单位元（类似乘1/加0）/有逆元（类似乘倒数/加相反数）...
例如,正有理数是乘法群,非零有理数也是乘法群,整数集在加法下成群.
注意,群不要求交换律,如果满足交换律,叫阿贝尔群（或加法群）.
环和域的要求就更高了,不必给你讲抽象的,只在数的范围内讨论：
在加/减/乘下封闭的数集是数环,如果数环在除法下也封闭,就叫数域.
某数的倍数全体（包括负的）成一数环,有理数集是最小的数域,实数集/复数集也是数域.
更深的内容参见大学课本,抽象代数/近世代数之类.

数学上的群、域、环等有什么区别和联系? 奥数、华数、数学有什么区别和联系房屋的建筑面积、占地面积、使用面积等都有什么区别和联系高中的数学与初中的数学有什么区别吗,和初中的数学有联系吗.难吗? 和“从小学到高中学的数学”有什么联系和区别? 建筑上预留孔和预留洞分别的定义?有什么联系和区别爱因斯坦的狭义相对论和广义相对论有什么区别和联系物质的变化和性质有什么区别和联系数学中的子集,真子集和空集之间有什么联系?又有什么区别? 等腰三角形的性质与判定有什么区别和联系.区别：_______________________ 联系：__________ 等腰三角形的性质与判定有什么区别和联系?区别___________________ 联系____ fast和quick意义上和用法上有什么区别和联系?