若a>0,且a不等于1,F(x)是偶函数,则G(x)=F(x)乘loga(x+更号x平方+1)是奇函数还是偶函数?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 02:07:04
若a>0,且a不等于1,F(x)是偶函数,则G(x)=F(x)乘loga(x+更号x平方+1)是奇函数还是偶函数?
设f(x)=loga[x+根号(x^2+1)]
于是有f(-x)=loga[-x+根号(x^2+1)]
=loga{1/[x+根号(x^2+1)]
=-loga[x+根号(x^2+1)]
=-f(x)
所以有函数f(x)是奇函数.
而g(x)=f(x)*f(x)
且有函数f(x)为偶函数.
所以有g(-x)=f(-x)*f(-x)=f(x)[-f(x)]=-f(x)*f(x)=-g(x)
所以函数g(x)为奇函数.
于是有f(-x)=loga[-x+根号(x^2+1)]
=loga{1/[x+根号(x^2+1)]
=-loga[x+根号(x^2+1)]
=-f(x)
所以有函数f(x)是奇函数.
而g(x)=f(x)*f(x)
且有函数f(x)为偶函数.
所以有g(-x)=f(-x)*f(-x)=f(x)[-f(x)]=-f(x)*f(x)=-g(x)
所以函数g(x)为奇函数.
若a>0,且a不等于1,F(x)是偶函数,则G(x)=F(x)乘loga(x+更号x平方+1)是奇函数还是偶函数?
若f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(X)=x的平方+1/(x+1),求f(X)
若f(x)=ax平方+bx+c(a不等于0)是偶函数,g(x)=ax三次方+bx平方+cx是?奇函数,偶函数,非奇非偶,
已知奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a的x次方(a大于0,且a不等于1),求证
已知f(x)是R上的一个偶函数,g(x)是R上的一个奇函数,且f(x)=g(x)+a的x次方(a大于0,a不等于1) 1
若a大于0,a不等于1,f(x)是偶函数,则g(x)=f(x)*log a^(x+√x^2+1)
若f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)-g(x)=x平方+2x+3,则f(x)+g(x)等于什么
已知奇函数f(X),偶函数g(x)满足f(X)+g(X)=a倍x次方(a>0,a不等于1),求证f(2x)=2f(X)乘
证明:f(x)=loga(a的2x次方+1)-x(a>0且a不等于1)是偶函数
设f(x)在[-a,a]上连续,且为偶函数,φ(x)=∫(0->x)f(t)dt,则φ(x)是偶函数还是奇函数
函数f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=x-1分之1,则f(x)等于
已知f(x)的定义域x不等于0,且f(x) +2f(1/x)=0 问是 奇函数 还是偶函数 还是又奇又偶 非奇非偶