作业帮用罗尔定理证方程x^3-3x+1=0在（0,1）内有且只有一个实根
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/17 11:30:34
用罗尔定理证方程x^3-3x+1=0在（0,1）内有且只有一个实根
一定要用罗尔啊
一定要用罗尔啊
设f(x)=x^3-3x+1
则,f(0)=1＞0
f(1)= -1＜0
根据零点定理,
f(x)在（0,1）内至少有一个零点.
下面证明唯一性,用反证法：
假设f(x)在（0,1）内至少有两个零点a＜b,
因为f(a)=f(b)=0
f(x)在[a,b]上满足罗尔定理的三个条件,
根据罗尔定理,存在ξ∈(a,b)
使得：f '(ξ)=0
f '(ξ)=3ξ^2-3=3(ξ^2-1)＜0
所以,f '(ξ)=0不成立,矛盾.
所以假设f(x)在（0,1）内至少有两个零点错误.
于是,f(x)在（0,1）内只有一个零点.
即方程在（0,1）内只有一个实根,
则,f(0)=1＞0
f(1)= -1＜0
根据零点定理,
f(x)在（0,1）内至少有一个零点.
下面证明唯一性,用反证法：
假设f(x)在（0,1）内至少有两个零点a＜b,
因为f(a)=f(b)=0
f(x)在[a,b]上满足罗尔定理的三个条件,
根据罗尔定理,存在ξ∈(a,b)
使得：f '(ξ)=0
f '(ξ)=3ξ^2-3=3(ξ^2-1)＜0
所以,f '(ξ)=0不成立,矛盾.
所以假设f(x)在（0,1）内至少有两个零点错误.
于是,f(x)在（0,1）内只有一个零点.
即方程在（0,1）内只有一个实根,
用罗尔定理证方程x^3-3x+1=0在（0,1）内有且只有一个实根
利用中值定理证明方程x³+x-1=0有且只有一个实根
证明方程1+x+x^2+x^3/6=0有且仅有一个实根,用罗尔定理来证明
证明方程x^3--3x+b=0在闭区间【--1,1】内最多只有一个实根
已知方程x^4-ax^2+3-a=0若在区间(-1,1)内有且只有一实根求实数a的取值范围
证明方程x^3-4x^2+1=0在区间（0,1）内至少有一个实根
已知方程x2+(m-2)x+2m-1=0有且只有一个实根在(0,1)内,求m的取值范围答案
高数 证明方程X3+X-1=0有且只有一个正实根
用罗尔定理证明 证明：不管b取何值,方程x三次方-3x+b=0在闭区间-1,1上至多有一个实根
如何证明方程x^3-3x+1=0在区间(0,1)内有且只有一个根?
证明方程x=sinx+1在（0,π）内至少有一个实根
证明方程x^3-3x=1在(1,2)内至少有一个实根