作业帮圆柱内有一个三棱柱 并且底面是正三角形,圆柱体积是v,底面直径与母线长相等,那么三棱柱的体积是多少?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/04 02:10:08
圆柱内有一个三棱柱 并且底面是正三角形,圆柱体积是v,底面直径与母线长相等,那么三棱柱的体积是多少?
底面面积S＝√3/4*(√3R)^2=3√3/4*R^2
怎么这样算,不是《底×高》÷2?
底面面积S＝√3/4*(√3R)^2=3√3/4*R^2
怎么这样算,不是《底×高》÷2?
设底圆半径为R,底三角形为正△ABC,
S底圆=πR^2,
圆柱高h=2R,
V=πR^2*h=2πR^3,
R=[V/（2π)]^(1/3),(1)
在底面上,设正三角形边长为a,三角形高为√3a/2,根据重心性质,
R=（2/3）*（√3a/2）=√3a/3,(R为2/3的中线,高和中线合一）,
则a=√3R,
底面积S△ABC=√3a^2/4=√3*（3R^2)/4=3√3R^2/4,
V三棱柱=S△ABC*h=(3√3R^2/4)*2R=3√3R^3/2,
由（1）式代入,
∴V三棱柱=3√3V/（4π）.
再问： 三角形面积不就是《底×高》÷2？不可以是根号3r*1/2r*1/2？？？？？？？？？
再答： 底边长要用其外接圆半径R来表示，设底三角线边长为a,三角形高为√3a/2,半径又是高的2/3，就变成√3/3a,a=√3R，我们的目的是用圆柱的体积V来表示棱柱的体积，半径R和边长a都是中间变量。面积公式没错，但底边长为√3R，高为√3/2*（√3R）=3R/2，S=√3R*3R/2/2=3√3R^2/4.
S底圆=πR^2,
圆柱高h=2R,
V=πR^2*h=2πR^3,
R=[V/（2π)]^(1/3),(1)
在底面上,设正三角形边长为a,三角形高为√3a/2,根据重心性质,
R=（2/3）*（√3a/2）=√3a/3,(R为2/3的中线,高和中线合一）,
则a=√3R,
底面积S△ABC=√3a^2/4=√3*（3R^2)/4=3√3R^2/4,
V三棱柱=S△ABC*h=(3√3R^2/4)*2R=3√3R^3/2,
由（1）式代入,
∴V三棱柱=3√3V/（4π）.
再问： 三角形面积不就是《底×高》÷2？不可以是根号3r*1/2r*1/2？？？？？？？？？
再答： 底边长要用其外接圆半径R来表示，设底三角线边长为a,三角形高为√3a/2,半径又是高的2/3，就变成√3/3a,a=√3R，我们的目的是用圆柱的体积V来表示棱柱的体积，半径R和边长a都是中间变量。面积公式没错，但底边长为√3R，高为√3/2*（√3R）=3R/2，S=√3R*3R/2/2=3√3R^2/4.
圆柱内有一个三棱柱 并且底面是正三角形,圆柱体积是v,底面直径与母线长相等,那么三棱柱的体积是多少?
圆柱内有一个三棱柱,三棱柱的底面在圆柱底面内,并且底面是正三角形.如果圆柱的体积是V,地面直径与母线长相等.那么三棱柱的
圆柱内有一棱柱 三棱柱的底面在圆柱底面内 底面是正三角形 如果圆柱的体积v 底面直径与母线长相等 那么
如图,圆柱内有一个三棱柱,三棱柱的底面在圆柱底面内,并且底面是三角形,如果圆柱的体积是V,底面直径与母线长相等,那么三棱
设圆圆柱内有一个三棱柱,三棱柱的底面在圆柱底面内,并且底面是正三角形.如果圆柱的体积是V,地面直径与母线长相等.那么三棱
圆柱内有一个四棱柱，四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形．已知圆柱表面积为6π，且底面圆直径与母线长相等，求四棱柱的体积．
中间三棱柱 ,底面是正三角形 体积为V 底面直径与母线长相等 三棱体
圆柱内有一正三棱柱,且底面直径与母线长相等,若圆柱体积为V,那棱柱体积是多少
圆柱内有一个三棱柱,三棱柱的底面在圆柱的底面内,并且底面是正三角形
圆柱内有一个三棱柱,三棱柱的底面在圆柱底面内,并且底面是正三角形
园柱内有一个三棱柱,三棱柱的底面在圆柱圆底内,并且底面是正三角形,如果圆柱的体积为多少?
圆柱内有一个四棱柱四棱柱底面在圆柱地面内,且底面为正方形.如果圆柱体积为V,底面直径与母线相等.求四