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十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 23:55:17
十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.
请你观察下列几种简单多面体模型,
(1)根据上面多面体模型,完成表格中的空格:
多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E)四面体 4 4 6
6
长方体 8 6 12
正八面体 6
6 8 12
正十二面体 20 12 30
你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是V+F-E=2
V+F-E=2

(2)一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱,则这个多面体的面数是20
20

(3)某个玻璃鉓品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,设该多面体外表三角形的个数为x个,八边形的个数为y个,求x+y的值.
6
6
V+F-E=2
20
首先要算出这个多面体有几条棱 24X3/2=36
根据v+f-e=2
可得24+(x+y)-36=2
解得x+y=14
十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式. 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式 18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数,面熟,棱数之间存在着一个有趣的关系式,被称为欧拉公式,顶点(V)、面数( 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单的多面体中顶点数、面输、棱数之间存在的一个有趣的关系式,根据以下信息回答问题. 对于多面体,著名的数学家欧拉证明了这样的关系式:定点数(V)面数(F)棱数(E)满足:V+F-E=2现在知道一个多面体的 伟大的数学家欧拉发现并证明的关于一个多面体的顶点(V)、棱数(E)、面数(F)之间关系的公式为______. 有关欧拉公式简单多面体中顶点数(v)面数(f)棱数(e)的问题v+f-e=2 欧拉公式:简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系 已知一个多面体的各个面都是五边形,你能运用欧拉公式证明这个多面体的顶点数V,棱数E,面数F之间有2V=3F+4的关系吗? 欧拉公式中简单多面体中顶点数,面数,棱数的关系 简单多面体的顶点数V,面数F,棱数E之间有关系v+f-e=2,这就是著名的欧拉公式.若一 欧拉公式描述简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系 :V+F-E=2 ,那么,比如四棱锥的底边算棱吗,按