在△ABC中AB=2,AC=3,∠A=60°P是三角形的内心,求向量AP*向量BC
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 00:08:50
在△ABC中AB=2,AC=3,∠A=60°P是三角形的内心,求向量AP*向量BC
设AP延长线交BC于D,连接BP,则 |AB|/|AC|=|BD|/|DC|=2/3 ===>BD=2/5BC=2/5(AC-AB)
AD=AB+BD=AB+2/5BC=AB+2/5(AC-AB)=3/5AB+2/5AC
所以 |BD|^2=4/25[AC-AB]^2=4/25(AC^2-2AC*AB+AB^2)=4/25(3^2-2*3*2*COS60+2^2)=28/25
|BD|=2根号7/5
| AP|/|PD|=|AP|/(|AD|-|AP|)=|AB|/|BD|=2/(2根号7/5)=5/根号7===》|AP|/|AD|=5/(5+根号7)===》AP=5/(5+根号7)AD=5/(5+根号7)(3/5AB+2/5AC)=1/(5+根号7)*(3AB+2AC)
所以 向量AP*向量BC= 1/(5+根号7)*(3AB+2AC)*(AC-AB)=1/(5+根号7)*(3AB*AC-3AB^2+2AC^2-2AB*AC)=1/(5+根号7)*(2*3^2-3*2^2+AB*AC)=1/(5+根号7)*(6+2*3*COS60)=1/(5+根号7)*9
=(5-根号7)/2.
AD=AB+BD=AB+2/5BC=AB+2/5(AC-AB)=3/5AB+2/5AC
所以 |BD|^2=4/25[AC-AB]^2=4/25(AC^2-2AC*AB+AB^2)=4/25(3^2-2*3*2*COS60+2^2)=28/25
|BD|=2根号7/5
| AP|/|PD|=|AP|/(|AD|-|AP|)=|AB|/|BD|=2/(2根号7/5)=5/根号7===》|AP|/|AD|=5/(5+根号7)===》AP=5/(5+根号7)AD=5/(5+根号7)(3/5AB+2/5AC)=1/(5+根号7)*(3AB+2AC)
所以 向量AP*向量BC= 1/(5+根号7)*(3AB+2AC)*(AC-AB)=1/(5+根号7)*(3AB*AC-3AB^2+2AC^2-2AB*AC)=1/(5+根号7)*(2*3^2-3*2^2+AB*AC)=1/(5+根号7)*(6+2*3*COS60)=1/(5+根号7)*9
=(5-根号7)/2.
在△ABC中AB=2,AC=3,∠A=60°P是三角形的内心,求向量AP*向量BC
在三角形abc中,p为bc边上一点,且2向量bp=3向量pc,用基底向量ab,向量ac表示向量ap
在三角形ABC中,AB=4,AC=2,P是BC的中垂线上一点,向量AP*向量BC=?
三角形abc中ap为bc边上的中线,向量ab的模=3,向量ap乘以向量bc= -2,则向量ac的模=?
三角形ABC中AP为BC边上的中线,向量AB的模=3,向量AP**向量BC= -2,则向量AC的模=?
高一的平面向量题,在三角形abc中,已知AB=4,AC=3,P是BC边上的垂直平分线上的一点,则向量BC与向量AP的向量
在三角形ABC中,D为BC边的中点.向量AM=m向量AB,向量AN=n向量AC,MN与AD交于点P点,向量AP=x向量A
在△ABC中,AB=4,AC=3,P是边BC的垂直平分线上的一点,则向量BC*向量AP=?
在△abc中已知ab=4,ac=3,p是边bc的垂直平分线上的一点,则BC向量*AP向量=
已知在三角形ABC中AB=BC=3,AC=4,设O是三角形ABC的内心,若向量AO=m向量AB
在三角形ABC中,AB=3,AC=4,∠BAC=60°,若P是三角形ABC所在平面内一点,且AP=2,则向量PB*向量P
在三角形ABC中,D,F分别是BC,AC的中点,向量AE=三分之二向量AD,向量AB=向量a,向量AC=向量b