(1)设f(x)的定义域为R的函数.求证:F(x)=2分之1〔f(x)+f(-x)〕是偶函数;G(x)=2分之1〔f(x
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/27 09:02:07
(1)设f(x)的定义域为R的函数.求证:F(x)=2分之1〔f(x)+f(-x)〕是偶函数;G(x)=2分之1〔f(x)-f(-x)〕是奇函数.
(2).利用上述结论.把函数f(x)=3x^3+2x^2-x+3表示成一个偶函数与一个奇函数之和的形式
(2).利用上述结论.把函数f(x)=3x^3+2x^2-x+3表示成一个偶函数与一个奇函数之和的形式
1.
F(-x)=(f(-x)+f(x))/2=F(x)
G(-x)=(f(-x)-f(x))/2=-G(x)
故F为偶函数,G为奇函数
2.
设f=F+G
其中F为偶函数,G为奇函数
由前一题的结论,
F(x)=(f(x)+f(-x))/2=2x^2+3
G(x)=(f(x)-f(-x))/2=3x^3-x
F(-x)=(f(-x)+f(x))/2=F(x)
G(-x)=(f(-x)-f(x))/2=-G(x)
故F为偶函数,G为奇函数
2.
设f=F+G
其中F为偶函数,G为奇函数
由前一题的结论,
F(x)=(f(x)+f(-x))/2=2x^2+3
G(x)=(f(x)-f(-x))/2=3x^3-x
(1)设f(x)的定义域为R的函数.求证:F(x)=2分之1〔f(x)+f(-x)〕是偶函数;G(x)=2分之1〔f(x
设函数f(x),g(x)为定义域相同的奇函数,试问 (1)函数F(x)=f(x)+g(x)是奇函数还是偶函数?为什么?(
设函数f(x)=根号下1-x,则函数g(x)=f(2分之x)+f(x分之2)的定义域
已知定义域为R的函数f(x)是偶函数,当x≥0时,f(x)=(x+1)分之X,证明f(x)=2^(1-x)在区间(1,2
设函数f(x)与g(x)的定义域是x∈R且x≠±1,函数f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)-g(x)=1/x
设函数f(x)的定义域x∈R且x≠±1,f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1/(x-1),求f(
已知f(X)是定义域在R上的函数,且f(x+2)=(1+f(x))/(1-f(x)).求证:f(x)是周期函数.
设f(x)是定义域R上的函数,若y=f(x+1)为偶函数,且当x>1,f(x)=1-2^x,则f(3/2),f(2/3)
设函数f(x)与g(x)的定义域是x∈R且x≠±1,f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1\(x-
已知f(x)是一个定义在R上的函数,求证:(1)g(x)=f(x)+f(-x)是偶函数(2)h(x)=f(x)-f(-x
设函数f(x)与g(x)的定义域是R且x不等于正负1,f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)加g(x)=1/(x
设函数f(x)是定义域在R上周期为2的奇函数,当x属于(0到1】,f(x)=1-x,求f(2分之199)求f(x)在[2