为什么说知道了二次型的正负惯性指数就知道了其规范形

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：物理作业时间：2024/07/14 01:23:49

为什么说知道了二次型的正负惯性指数就知道了其规范形
比如正负惯性指数p是1q是2 规范形可以写成f＝y1∧2－y2∧2－y3 ∧2跟y2∧2－y3∧2－y1∧2 这样的话规范形不就不唯一了吗?

我们需要理解一下二次型变换的本质是什么,用正交变换将二次型化为标准型或规范型的时候,实际上变换的是坐标,而对二次型的本质没有任何影响.下面我举一个形象一点的例子来帮助你理在草稿纸上画一个横轴Y纵轴X的平面坐标系,然后画一个X=Y^2的抛物线,画好之后发现这个坐标系看上去不太顺眼,于是保留抛物线不动,擦掉原来的坐标系,令Y=x,X=y,画上新的坐标系,于是抛物线方程变为了y=x^2,这和在中学课本里的写法比较一致,比较一下,表面上看两个方程不一样,而实际上我们变得只是坐标系,对抛物线没有任何影响,还是原来那一个.回到这里的二次型变换,实际上是同一个道理,之所以会有f＝y1^2－y2^2－y3 ^2跟y2^2－y3^2－y1^2两种不同的写法,是因为你选取的变换坐标不一样,而对二次型的本质没有任何影响,它表示的就是正惯性指数为1,负惯性指数为2的一个二次型,而通常情况下,我们都习惯将正惯性指数写在前面,将负惯性指数写在后面,这样看上去比较顺眼,所以一般只写作f＝y1^2－y2^2－y3 ^2这种形式,因此说,知道了二次型的正负惯性指数,也就知道了其规范型.

为什么说知道了二次型的正负惯性指数就知道了其规范形 24.设实二次型f(x1,x2,x3,x4,x5)的秩为4,正惯性指数为3,则其规范形为 . 考研线性代数 f=x1^2-x2x3 的规范形用正负惯性指数做 (>__ 《那片绿绿的爬山虎》一文中,为什么说“好像知道了”和"模模糊糊知道了"而不说"知道了"和"深深知道了" 二次型矩阵的秩等于正负惯性指数的和?有这个性质吗合同变换为什么不改变矩阵的正负惯性指数为什么说百度一下,你就可以知道了? 线性代数证明 A B合同的充要条件二次型x'Ax和x'Bx具有相同的正负惯性指数线性代数,正负惯性指数知道了设二次型f(x1,x2,x3,x4)=x'Ax的正惯性指数为p=1,又矩阵A满足A^2-2A=3E,则此二次型的规范形为如何证明矩阵合同可不可以直接说AB的正负惯性指数相同