已知椭圆C：x^2/2+y^2=1的左右焦点为F1,F2,下顶点为A,P是椭圆上任一点,圆M是以pF2为直径的圆

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 18:50:50

已知椭圆C：x^2/2+y^2=1的左右焦点为F1,F2,下顶点为A,P是椭圆上任一点,圆M是以pF2为直径的圆
1）当圆M面积为八分之π时,求PA所在直线方程 (2）当圆M与直线AF1相切时,求圆M方程

（1）、由π*r^2=π/8,可知：π*AF1^2=π/8,所以：PF2=√2/2.
由椭圆方程x^2/2+y^2=1,设p点坐标为：（√2cosa,sina）,又F2(1,0),
PF2^2=(√2cosa-1)^2+sin^2a,
所以：1/2=cos^2a-2√2cosa+2
化简：cos^2a-2√2cosa+3/2=0,解得：cosa=√2/2,或cosa=3√2/2（舍）
所以p点坐标为（1,√2/2）,又下顶点A（0,-1）.
于是可求得直线方程为：y=（2+√2）x/2-1
（2）、根据题意求得直线AF1方程为y+x+1=0.
设圆心坐标为（a,b),于是可得：圆心到直线距离与到F2点距离相等,且都等于r,
所以：（a+b+1)^2/2=(a-1)^2+b^2.(1)
又圆心为PF2中点,所以：x+1=2a,y+0=2b,化简：x=2a-1,y=2b.
代入椭圆方程得：(2a-1)^2+4b^2=1.(2)
连立（1）（2）解得：a=1/2,b=-1/2.于是解得：r=√2/2
于是圆的方程为：（x-1/2）^2+(y+1/2)^2=1/2
再问：为什么由椭圆方程x^2/2+y^2=1，设p点坐标为：（√2cosa，sina），为什么可以这样设，我是小白请求高手帮助
再答：这是椭圆的参数形式啊，你们老师没有讲过吗？或是书上的定义应该有介绍吧。 x=a×cosβ， y=b×sinβ a为长轴长的一半，b为短轴的一半。

已知椭圆C：x^2/2+y^2=1的左右焦点为F1,F2,下顶点为A,P是椭圆上任一点,圆M是以pF2为直径的圆 1.已知椭圆x^2/2+y^2=1的左右焦点分别为F1,F2,椭圆的下顶点为A,点P是椭圆上任意一点,圆M是以PF2为直已知F1 F2是椭圆C:X^2/a^2 y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且PF1⊥PF2. F1,F2为椭圆X^2/9+y^2/4=1的两焦点,p,F1,F2是一个直角三角形的三个顶点,且PF1>PF2... 已知P为椭圆x^2/49+y^2/24=1上一点,F1,F2为焦点,若PF1垂直PF2,则三角形PF1F2的面积是已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>c>0)的左右焦点分别为F1.F2,过椭圆上一点P作圆F2：（x-c 设F1 F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点 P是以F1 F2为直径的圆与椭圆的一个交点点F1(-C,0)F2(c,0)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的两个焦点,P是以F1F2为直径的圆与椭圆的一个已知F1、F2是椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1的两个焦点,P为C上一点,且向量PF1与向量PF2的积为0. p为椭圆X^2/25+y^2/16=1上一点,F1、F2为左右焦点,若角F1PF2=60度,求|PF1||pF2|的值. 已知F1,F2是椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b)的两个焦点,P是C上一点,PF1、PF2为向量,且互椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1、F2,右顶点为A,P为椭圆C上任意一点,已