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曲线y=e-2x+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/09 00:31:25
曲线y=e-2x+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为(  )
A.
1
3
∵y=e-2x+1∴y'=(-2)e-2x
∴y'|x=0=(-2)e-2x|x=0=-2
∴曲线y=e-2x+1在点(0,2)处的切线方程为y-2=-2(x-0)即2x+y-2=0
令y=0解得x=1,令y=x解得x=y=
2
3
∴切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为
1
2×1×
2
3=
1
3
故选A