设A ,B为n阶矩阵,AB=A+B,怎么推出(A-E)(B-E)=E?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 05:19:37

AB=A+B
AB-A=B
A(B-E)=B 1
AB=A+B
AB-B=A
(A-E)B=A 2
2式左乘1式得
(A-E)BA(B-E)=AB
当且仅当A与B可交换时,即AB=BA时得
(A-E)AB(B-E)=AB
(A-E)(B-E)=E
再问：刚才看了一下贴吧别人的问题，AB=A+B可以推出AB=BA的
http://tieba.baidu.com/p/2065919548
2L说可以直接化为化为（A-E）(B-E)=E，你知道是怎么化的么。。
再答： 5楼的方法错了吧
因为
B(A-I)=A 这个是怎么来的就不得而知了跟我的2步而换而来？？？？
再问：那二楼的呢。他直接说AB=A+B化成（A-E）(B-E)=E，这个你知道是怎么化的吗？
再答：不知道，按他的说法，只能化到(A-E)BA(B-E)=AB 这一步。

设A ,B为n阶矩阵,AB=A+B,怎么推出(A-E)(B-E)=E? 设矩阵B=(E+A)^(-1)(E-A),怎么推出（A+E）(B+E)=2E呢? 设n阶方阵A和B满足条件A+B=AB,证明A-E为可逆矩阵设A,B为n阶矩阵,且E-AB可逆,证明E-BA 设A,B为n阶矩阵,如果E+AB可逆,证明E+BA可逆. 设A,B为n阶方阵,E为n阶单位矩阵,证明：若A+B=AB,则A-E可逆. 设A,B为n阶矩阵且A+B＝E,证明：AB＝BA 设A,B是n阶矩阵,E是n阶单位矩阵,且AB=A-B证明A+E可逆,证明AB=BA A,B为n阶矩阵且A+B=E,证明AB=BA 设A,B为n阶方阵,且2A-B-AB=E,A^2=A,证明:A-B可逆,并求其逆矩阵设A,B都是n阶矩阵,且(AB)^2=E,则必有选3 设A,B为N阶矩阵,满足2(B^-1)A=A-4E,E为N阶单位矩阵,证明：B-2E为可逆矩阵,并求它的逆矩阵