定义域均为R的奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=10的x次方.证明g(x1)+g(x2)大于等于2g

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/07 16:50:02

定义域均为R的奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=10的x次方.证明g(x1)+g(x2)大于等于2g[(x1+x2)/2]

由题意：f(x)+g(x)=10^x
而由f(x)是奇函数f(x),g(x)是偶函数,上式用-x代入可得：
f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)=10^(-x)
联立以上两式解得：f(x)=[10^x-10^(-x)]/2
g(x)=[10^x+10^(-x)]/2
所以g(x1)+g(x2)=[10^x1+10^x2+10^(-x1)+10^(-x2)]/2
由均值不等式：10^x1+10^x2>=2√[(10^x1)*(10^x2)]=2*10^[(x1+x2)/2]
同理10^(-x1)+10^(-x2)>=2*10^[-(x1+x2)/2]
故g(x1)+g(x2)>=2[(10^[(x1+x2)/2]+10^[-(x1+x2)/2])/2]=2g[(x1+x2)/2]
证毕.

定义域均为R的奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=10的x次方.证明g(x1)+g(x2)大于等于2g 已知定义域为R的奇函数f（x）与偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=10的X次方求函数f（X）与g（x）的解析式已知f(X),g(x)的定义域均为R,f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,求f(g(x)),g(f(x))的奇偶性. 已知指数函数y=g(x)满足：g(2)=4,定义域为R的函数f(x)=-g(x)+n/2g(x)+m是奇函数在定义域为R的f(x)=lg10^x+1是该定义域内奇函数g(x)与偶函数F(x)之和,求g(x),F( 若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数,偶函数且满足f(x)-g(x)=2的x次方则有（）若f(x),g(x)的定义域为R,f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,切f(x)+g(x)=1/(x^2-x+1),求f f(x)偶函数,g(x)奇函数 ,它们有相同的定义域 ,而且f(x)+g(x)=1/x-1,求f(x)与g(x)表达式若定义域在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=e的x次方,则g﹙x﹚= 定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=2x,则g(2)=? 定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=2x,则g(2)=_ 已知f(x)=x^2*|x|在定义域R上为偶函数,g(x)在定义域R上为奇函数,判断并证明函数y=g(x)*f(x)的奇