线性代数中,我们都知道高维无关,低维不一定无关.我想问,高维无关是否有至少一个低维无关呢?难道低维向量都相关,高维会无关
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/02 18:32:14
线性代数中,我们都知道高维无关,低维不一定无关.我想问,高维无关是否有至少一个低维无关呢?难道低维向量都相关,高维会无关吗?
高维低维你是指分量的个数?
再问: 对
再答: 那么高维无关时,低维一般至少有无关的
r个向量线性无关时,至少有一个非零的r阶子式不等于零,所以至少有一个非零的r-1阶子式不等于零,这个子式所在分量位置构成的向量组就线性无关
再答: 不对
再答: 3个线性无关的3维向量,去掉任一个分量都线性相关
再问: 比如12
13
他们组成的高维护线性无关,但是12和13都是线性相关的
再答: 对
再问: 这不就是低维线性相关组成了高维线性无关吗
再答: 是的
再问: 也就是说高维线性无关不一定有低维线性相关吗?
再答: 我最早答的不对,应该是非零子式所在列线性无关
再问: 无关
再答: 也就是说高维线性无关不一定有低维线性无关
再问: 我还有一个问题
再问: 线性代数中,我们知道向量组的秩等于向量组所组成矩阵的秩,一个是极大线性无关组个数,一个是非零子式阶数,为什么可以划等号?
再答: 这是定理,行秩等于列秩等于矩阵的秩,太长了,你看看书吧
再问: 好的谢谢
再问: 对
再答: 那么高维无关时,低维一般至少有无关的
r个向量线性无关时,至少有一个非零的r阶子式不等于零,所以至少有一个非零的r-1阶子式不等于零,这个子式所在分量位置构成的向量组就线性无关
再答: 不对
再答: 3个线性无关的3维向量,去掉任一个分量都线性相关
再问: 比如12
13
他们组成的高维护线性无关,但是12和13都是线性相关的
再答: 对
再问: 这不就是低维线性相关组成了高维线性无关吗
再答: 是的
再问: 也就是说高维线性无关不一定有低维线性相关吗?
再答: 我最早答的不对,应该是非零子式所在列线性无关
再问: 无关
再答: 也就是说高维线性无关不一定有低维线性无关
再问: 我还有一个问题
再问: 线性代数中,我们知道向量组的秩等于向量组所组成矩阵的秩,一个是极大线性无关组个数,一个是非零子式阶数,为什么可以划等号?
再答: 这是定理,行秩等于列秩等于矩阵的秩,太长了,你看看书吧
再问: 好的谢谢
线性代数中,我们都知道高维无关,低维不一定无关.我想问,高维无关是否有至少一个低维无关呢?难道低维向量都相关,高维会无关
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