高二数学已知某椭圆的焦点是F1（-4,0）,F2（4,0）,过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B,且|F1B|

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 09:40:10

高二数学
已知某椭圆的焦点是F1（-4,0）,F2（4,0）,过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B,且|F1B|+|F2B|=10,椭圆上不同的两点A（x1,y1）,C（x1,y1）满足条件：A、B、C的横坐标成等差数列
（1）求该椭圆的方程
（2）设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m,求m的取值范围

由椭圆定义及条件知
2a=|F1B|+|F2B|=10,得a=5,又c=4
所以b=根下a²-c² =3.
故椭圆方程为x²/25+y²/9=1.
（Ⅱ）由A（x1,y1）,C（x2,y2）在椭圆上,得
9x1²+25y1²=9×25 ④
9x2²+25y2²=9x25 ⑤
由④－⑤得
9（x1²－x2²）+25（y1²－y2²）=0.
即9（x1+x2/2)+25(y1+y2/2)(y1-y2/x1-x2) =0（x1≠x2）
将x0=x1+x2/2=4 y0=y1+y2/2 y1-y2/x1-x2=-1/k （k≠0）代入上式,得
9×4+25y0（－1/k ）=0（k≠0）.
由上式得k= 20/36y0（当k=0时也成立）.
由点P（4,y0）在弦AC的垂直平分线上,得y0=4k+m.
所以m=y0－4k=y0－ 25/9y0=－16/9 y0.
由P（4,y0）在线段BB′的内部,得－9/5 ＜y0＜9/5 .
所以－16/5＜m＜ 16/5

高二数学已知某椭圆的焦点是F1（-4,0）,F2（4,0）,过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B,且|F1B| 已知F1 F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A.B两点,若三角形ABF2是已知F1,F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点, 已知F1，F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线交椭圆C于A、B两已知F1（-1，0），F2（1，0）是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交于A、B两点，且|AB|=3，则C的方已知F1（-1,0）,F2（1,0）是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线交于A、B两点,且|AB|=3,求C方程已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的离心率为√2/2,F1,F2为其焦点,一直线过点F1与椭圆相交于A,B两点,且△F2 帮忙解一道椭圆的题椭圆x^2除以4+y^2=1的两个焦点分别为f1,f2,过f1作垂直于x轴的直线于椭圆相交,一个交点为已知以F1（-2,0）,F2（2,0）为焦点的椭圆与直线X+√3Y+4＝0有且只有一个交点,则椭圆的长轴长为? 已知以F1（-2,0）F2（2,0）为焦点的椭圆与直线X+√3*Y+4=0有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为多少? 已知椭圆的焦点坐标为F1（-1,0）,F2（1,0）,过F2垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点,且|PQ|=3．已知F1,F2分别是椭圆的左右焦点,M,N分别为左右顶点,过F2的直线l与椭圆交于A,B两点,当l与x轴垂直时,四边形M