作业帮1.证明根号2不是有理数.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/09 05:01:05
1.证明根号2不是有理数.
2.a^2+b^2=c^2 a b c为自然数.证明a b c中至少有一个是偶数.
2.a^2+b^2=c^2 a b c为自然数.证明a b c中至少有一个是偶数.
1.假设√2是有理数,则其可表示为一个间分数,设为m/n（m与n互质）
平方有 2=m²/n²==>m²=2n²
显然m应为偶数,设m=2K有
4K²=2n²==>n²=2K²==>n应为偶数
m与n均为偶数,这与m与n互质矛盾.
所以√2不是有理数
2.若abc均不是偶数,设a=2k1+1 b=2K2+1 c=2K3+1
代入有4(K1²+K2²+K1+k2)+1=4(K3²+K3)
等式左边显然除以4后余1,但右边能被4整除.矛盾.
所以a、b、c至少有一个偶数
平方有 2=m²/n²==>m²=2n²
显然m应为偶数,设m=2K有
4K²=2n²==>n²=2K²==>n应为偶数
m与n均为偶数,这与m与n互质矛盾.
所以√2不是有理数
2.若abc均不是偶数,设a=2k1+1 b=2K2+1 c=2K3+1
代入有4(K1²+K2²+K1+k2)+1=4(K3²+K3)
等式左边显然除以4后余1,但右边能被4整除.矛盾.
所以a、b、c至少有一个偶数