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已知,如图∠1=∠2=∠3.(1)证明:∠BAC=∠DEF;(2)∠BAC=70,∠DEF=50,求∠ABC的度数.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/27 17:05:03
已知,如图∠1=∠2=∠3.(1)证明:∠BAC=∠DEF;(2)∠BAC=70,∠DEF=50,求∠ABC的度数.
(1)证明:在△ACE中,∠DEF=∠3+∠CAE,
∵∠1=∠3,
∴∠DEF=∠1+∠CAE=∠BAC,
即∠BAC=∠DEF;
在△BCF中,∠DFE=∠2+∠BCF,
∵∠2=∠3,
∴∠DFE=∠3+∠BCF,
即∠DFE=ACB,
∵∠BAC=70°,∠DFE=50°,
∴在△ABC中,∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=180°-70°-50°=60°.