如何用牛顿二项式定理分解 1/√(1-a²/b²)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 19:10:34
如何用牛顿二项式定理分解 1/√(1-a²/b²)
是课本上的例题,我看不懂所以来问下,好的话另加分
是课本上的例题,我看不懂所以来问下,好的话另加分
二项式定理,又称牛顿二项式定理,由艾萨克·牛顿于1664、1665年间提出.
即(a+b)^n=a^n+C(n 1)a^(n-1)b+...+b^n
1/√(1-a²/b²) =(1-a²/b²)^(-1/2)
=1-C(1/2 1)a²/b²+C(1/2 2)(a²/b²)^3-C(1/2 3)(a²/b²)^4+...
=1-(1/2-1)a²/b²+(1/2-1)(1/2-2)/(2*1)*(a²/b²)^2-(1/2-1)(1/2-2)(1/2-3)/(3*2*1)*(a²/b²)^3+...
=1+1/2*a²/b²+3/8*(a²/b²)^2+5/16*(a²/b²)^3+...
[(1/2-1)(1/2-2)(1/2-3)...(1/2-m]/[m(m-1)(m-2)*...*3*2*1]*(-a²/b²)^m
[(1/2-1)(1/2-2)(1/2-3)...(1/2-m]/[m(m-1)(m-2)*...*3*2*1]*(-a²/b²)^m
为表达式的第m+1项
在这里使用到了二项式定理中n为分数时的情况,和n为整数是一样的.
即组合数
C(n,m)=[n(n-1)(n-2)(n-m+1)]/[m(m-1)...*3*2*1]
对n为分数时也成立.
看看他的应用!
即(a+b)^n=a^n+C(n 1)a^(n-1)b+...+b^n
1/√(1-a²/b²) =(1-a²/b²)^(-1/2)
=1-C(1/2 1)a²/b²+C(1/2 2)(a²/b²)^3-C(1/2 3)(a²/b²)^4+...
=1-(1/2-1)a²/b²+(1/2-1)(1/2-2)/(2*1)*(a²/b²)^2-(1/2-1)(1/2-2)(1/2-3)/(3*2*1)*(a²/b²)^3+...
=1+1/2*a²/b²+3/8*(a²/b²)^2+5/16*(a²/b²)^3+...
[(1/2-1)(1/2-2)(1/2-3)...(1/2-m]/[m(m-1)(m-2)*...*3*2*1]*(-a²/b²)^m
[(1/2-1)(1/2-2)(1/2-3)...(1/2-m]/[m(m-1)(m-2)*...*3*2*1]*(-a²/b²)^m
为表达式的第m+1项
在这里使用到了二项式定理中n为分数时的情况,和n为整数是一样的.
即组合数
C(n,m)=[n(n-1)(n-2)(n-m+1)]/[m(m-1)...*3*2*1]
对n为分数时也成立.
看看他的应用!
如何用牛顿二项式定理分解 1/√(1-a²/b²)
微积分基本定理用微积分求X²/a²+Y²/b²=1的面积
分解因式:9x²-16(a+b)² 1/2x⁴y²-1/8x²y
望有能者居之.分解因式.1、ab(c²-d²)+cd(a²-b²)2、(X&su
数学题,求答案,快.a²b²-a²-b²+1, 因式分解.
数学因式分解计算(a²-b²)/(a²b-ab²)÷ [1+(a²+b
分解因式 x²(x²-y²)+z²(y²-x²) (a+b)
若|a+4|与b²-2b+1互为相反数,把多项式(x²+4y²)-(axy+b)分解因式
(a+b-1)²
1-a-b/a+2a/a²-b²/a²+4ab+4b² 求化简 ,
1 .4a²b+10ab²分解因式时,应提取的公因式是____.
已知a(√1-b²)+b(√1-a²)=1,求证:a²+b²=1.(让我看明白并